Sr Examen

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Integral de lnx-(ln(x))^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  E                      
  /                      
 |                       
 |  /            2   \   
 |  \log(x) - log (x)/ dx
 |                       
/                        
1                        
$$\int\limits_{1}^{e} \left(- \log{\left(x \right)}^{2} + \log{\left(x \right)}\right)\, dx$$
Integral(log(x) - log(x)^2, (x, 1, E))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Ahora resolvemos podintegral.

        3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                        
 |                                                         
 | /            2   \                     2                
 | \log(x) - log (x)/ dx = C - 3*x - x*log (x) + 3*x*log(x)
 |                                                         
/                                                          
$$\int \left(- \log{\left(x \right)}^{2} + \log{\left(x \right)}\right)\, dx = C - x \log{\left(x \right)}^{2} + 3 x \log{\left(x \right)} - 3 x$$
Gráfica
Respuesta [src]
3 - E
$$3 - e$$
=
=
3 - E
$$3 - e$$
3 - E
Respuesta numérica [src]
0.281718171540955
0.281718171540955

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.