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Resolución de integrales/ cos(t)/ sin(x)/ sin(x)*cos(t)

Integral de sin(x)*cos(t) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |  sin(x)*cos(t) dx
 |                  
/                   
0
∫01sin⁡(x)cos⁡(t) dx\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(t \right)}\, dx 
Integral(sin(x)*cos(t), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫sin⁡(x)cos⁡(t) dx=cos⁡(t)∫sin⁡(x) dx\int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(t \right)}\, dx = \cos{\left(t \right)} \int \sin{\left(x \right)}\, dx

    1. La integral del seno es un coseno menos:

      ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(t)cos⁡(x)- \cos{\left(t \right)} \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −cos⁡(t)cos⁡(x)+constant- \cos{\left(t \right)} \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−cos⁡(t)cos⁡(x)+constant- \cos{\left(t \right)} \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                                     
 | sin(x)*cos(t) dx = C - cos(t)*cos(x)
 |                                     
/
∫sin⁡(x)cos⁡(t) dx=C−cos⁡(t)cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(t \right)}\, dx = C - \cos{\left(t \right)} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
-cos(1)*cos(t) + cos(t)
−cos⁡(1)cos⁡(t)+cos⁡(t)- \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)} 
=
= 
-cos(1)*cos(t) + cos(t)
−cos⁡(1)cos⁡(t)+cos⁡(t)- \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)} 
-cos(1)*cos(t) + cos(t)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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