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Resolución de integrales/ 3^(x)/ -sinx/ x^(2)/ (3^(x)+1/(1+x^(2))-sinx)

Integral de (3^(x)+1/(1+x^(2))-sinx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                          
  /                          
 |                           
 |  / x     1            \   
 |  |3  + ------ - sin(x)| dx
 |  |          2         |   
 |  \     1 + x          /   
 |                           
/                            
0
∫01((3x+1x2+1)−sin⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(3^{x} + \frac{1}{x^{2} + 1}\right) - \sin{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(3^x + 1/(1 + x^2) - sin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

        ∫3x dx=3xlog⁡(3)\int 3^{x}\, dx = \frac{3^{x}}{\log{\left(3 \right)}}

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 1), symbol=x)

      El resultado es: 3xlog⁡(3)+atan⁡(x)\frac{3^{x}}{\log{\left(3 \right)}} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−sin⁡(x)) dx=−∫sin⁡(x) dx\int \left(- \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: cos⁡(x)\cos{\left(x \right)}

    El resultado es: 3xlog⁡(3)+cos⁡(x)+atan⁡(x)\frac{3^{x}}{\log{\left(3 \right)}} + \cos{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    3xlog⁡(3)+cos⁡(x)+atan⁡(x)+constant\frac{3^{x}}{\log{\left(3 \right)}} + \cos{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3xlog⁡(3)+cos⁡(x)+atan⁡(x)+constant\frac{3^{x}}{\log{\left(3 \right)}} + \cos{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                         
 |                                    x                     
 | / x     1            \            3                      
 | |3  + ------ - sin(x)| dx = C + ------ + atan(x) + cos(x)
 | |          2         |          log(3)                   
 | \     1 + x          /                                   
 |                                                          
/
∫((3x+1x2+1)−sin⁡(x)) dx=3xlog⁡(3)+C+cos⁡(x)+atan⁡(x)\int \left(\left(3^{x} + \frac{1}{x^{2} + 1}\right) - \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = \frac{3^{x}}{\log{\left(3 \right)}} + C + \cos{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.05.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       2      pi         
-1 + ------ + -- + cos(1)
     log(3)   4
−1+cos⁡(1)+π4+2log⁡(3)-1 + \cos{\left(1 \right)} + \frac{\pi}{4} + \frac{2}{\log{\left(3 \right)}} 
=
= 
       2      pi         
-1 + ------ + -- + cos(1)
     log(3)   4
−1+cos⁡(1)+π4+2log⁡(3)-1 + \cos{\left(1 \right)} + \frac{\pi}{4} + \frac{2}{\log{\left(3 \right)}} 
-1 + 2/log(3) + pi/4 + cos(1)
Respuesta numérica [src] 
2.14617892251926
2.14617892251926

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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