1 / | | / x 1 \ | |3 + ------ - sin(x)| dx | | 2 | | \ 1 + x / | / 0
Integral(3^x + 1/(1 + x^2) - sin(x), (x, 0, 1))
Integramos término a término:
Integramos término a término:
La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 1), symbol=x)
El resultado es:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del seno es un coseno menos:
Por lo tanto, el resultado es:
El resultado es:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | x | / x 1 \ 3 | |3 + ------ - sin(x)| dx = C + ------ + atan(x) + cos(x) | | 2 | log(3) | \ 1 + x / | /
2 pi -1 + ------ + -- + cos(1) log(3) 4
=
2 pi -1 + ------ + -- + cos(1) log(3) 4
-1 + 2/log(3) + pi/4 + cos(1)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.