Integral de (sinx+1)(cosx-3) dx

Solución

Ha introducido [src]

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 |                              
 |  (sin(x) + 1)*(cos(x) - 3) dx
 |                              
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0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 3\right)\, dx$$

Integral((sin(x) + 1)*(cos(x) - 3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 3\right) = \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 3$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 3 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \cos{\left(x \right)}$
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-3\right)\, dx = - 3 x$
  El resultado es: $- 3 x + \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2} + 3 \cos{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 3\right) = \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 3$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 3 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \cos{\left(x \right)}$
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-3\right)\, dx = - 3 x$
  El resultado es: $- 3 x + \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2} + 3 \cos{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 3 x + \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2} + 3 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 3 x + \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2} + 3 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

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 |                                                     cos (x)         
 | (sin(x) + 1)*(cos(x) - 3) dx = C - 3*x + 3*cos(x) - ------- + sin(x)
 |                                                        2            
/

$$\int \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 3\right)\, dx = C - 3 x + \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2} + 3 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

        2                       
     sin (1)                    
-6 + ------- + 3*cos(1) + sin(1)
        2

$$-6 + \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{2} + \sin{\left(1 \right)} + 3 \cos{\left(1 \right)}$$

        2                       
     sin (1)                    
-6 + ------- + 3*cos(1) + sin(1)
        2

$$-6 + \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{2} + \sin{\left(1 \right)} + 3 \cos{\left(1 \right)}$$

-6 + sin(1)^2/2 + 3*cos(1) + sin(1)

Respuesta numérica [src]

-3.1835853884509

-3.1835853884509

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (sinx+1)(cosx-3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2