Sr Examen

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Integral de 4*cosx(x)sinx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                     
  /                     
 |                      
 |  4*cos(x)*x*sin(x) dx
 |                      
/                       
0                       
$$\int\limits_{0}^{1} x 4 \cos{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(((4*cos(x))*x)*sin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del seno es un coseno menos:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Método #2

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

            Método #1

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es when :

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Método #2

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es when :

              Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                
 |                            sin(2*x)             
 | 4*cos(x)*x*sin(x) dx = C + -------- - x*cos(2*x)
 |                               2                 
/                                                  
$$\int x 4 \cos{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}\, dx = C - x \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
   2         2                   
sin (1) - cos (1) + cos(1)*sin(1)
$$- \cos^{2}{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} + \sin^{2}{\left(1 \right)}$$
=
=
   2         2                   
sin (1) - cos (1) + cos(1)*sin(1)
$$- \cos^{2}{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} + \sin^{2}{\left(1 \right)}$$
sin(1)^2 - cos(1)^2 + cos(1)*sin(1)
Respuesta numérica [src]
0.870795549959983
0.870795549959983

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.