Sr Examen
Integral de (pi-atan(x))*cos(x*K) dx
Solución
Ha introducido
[src]
pi / | | (pi - atan(x))*cos(x*k) dx | / -pi
$$\int\limits_{- \pi}^{\pi} \left(\pi - \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(k x \right)}\, dx$$
Integral((pi - atan(x))*cos(x*k), (x, -pi, pi))
Respuesta (Indefinida)
[src]
// / 2\ \
|| log\1 + x / |
|| ----------- for k = 0|
|| 2 |
|| |
/ // x for k = 0\ // x for k = 0\ || / |
| || | || | || | |
| (pi - atan(x))*cos(x*k) dx = C + pi*|
$$\int \left(\pi - \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(k x \right)}\, dx = C - \left(\begin{cases} x & \text{for}\: k = 0 \\\frac{\sin{\left(k x \right)}}{k} & \text{otherwise} \end{cases}\right) \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \pi \left(\begin{cases} x & \text{for}\: k = 0 \\\frac{\sin{\left(k x \right)}}{k} & \text{otherwise} \end{cases}\right) + \begin{cases} \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} & \text{for}\: k = 0 \\\frac{\int \frac{\sin{\left(k x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx}{k} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.