Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x÷(x*3-1)
Integral de (x-((x^2)*sqrt(x+3)))/(x^(1/3))
Integral de x√x^(2-4)
Integral de x/(x^2+1)^1/2
Expresiones idénticas
ln(arccos(dos x))/sqrt(uno -(2x)^2)
ln(arc coseno de (2x)) dividir por raíz cuadrada de (1 menos (2x) al cuadrado )
ln(arc coseno de (dos x)) dividir por raíz cuadrada de (uno menos (2x) al cuadrado )
ln(arccos(2x))/√(1-(2x)^2)
ln(arccos(2x))/sqrt(1-(2x)2)
lnarccos2x/sqrt1-2x2
ln(arccos(2x))/sqrt(1-(2x)²)
ln(arccos(2x))/sqrt(1-(2x) en el grado 2)
lnarccos2x/sqrt1-2x^2
ln(arccos(2x)) dividir por sqrt(1-(2x)^2)
ln(arccos(2x))/sqrt(1-(2x)^2)dx
Expresiones semejantes
ln(arccos(2x))/sqrt(1+(2x)^2)
Expresiones con funciones
ln
ln(1+x^1/2)
ln(x+1)/sqrt(x^3*(x+2)(x+3))
ln(x+4)*d*x
ln(x)/(x+1)^2
ln(x+1)/x(e^x+1)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(a^2-r^2)
sqrt(1+49/x)
sqrt(1+((2*x)/(x^2-1))^2)
sqrt(1+3*((1,276)^4))
sqrt((2*x)^2+(1-3*x^2/2)^2)

Resolución de integrales/ ln(arccos(2x))/sqrt(1-(2x)^2)

Integral de ln(arccos(2x))/sqrt(1-(2x)^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |   log(acos(2*x))   
 |  --------------- dx
 |     ____________   
 |    /          2    
 |  \/  1 - (2*x)     
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(\operatorname{acos}{\left(2 x \right)} \right)}}{\sqrt{1 - \left(2 x\right)^{2}}}\, dx$$

Integral(log(acos(2*x))/sqrt(1 - (2*x)^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(\operatorname{acos}{\left(2 x \right)} \right)}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{2 dx}{\sqrt{1 - 4 x^{2}} \operatorname{acos}{\left(2 x \right)}}$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
  
  $\int \left(- \frac{u e^{u}}{2}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int u e^{u}\, du = - \frac{\int u e^{u}\, du}{2}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u e^{u}}{2} + \frac{e^{u}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\log{\left(\operatorname{acos}{\left(2 x \right)} \right)} \operatorname{acos}{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(2 x \right)}}{2}$
Método #2
1. que $u = \operatorname{acos}{\left(2 x \right)}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{2 dx}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
  
  $\int \left(- \frac{\log{\left(u \right)}}{2}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \log{\left(u \right)}\, du = - \frac{\int \log{\left(u \right)}\, du}{2}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = \log{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{1}{u}$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u \log{\left(u \right)}}{2} + \frac{u}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\log{\left(\operatorname{acos}{\left(2 x \right)} \right)} \operatorname{acos}{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(2 x \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(1 - \log{\left(\operatorname{acos}{\left(2 x \right)} \right)}\right) \operatorname{acos}{\left(2 x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(1 - \log{\left(\operatorname{acos}{\left(2 x \right)} \right)}\right) \operatorname{acos}{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(1 - \log{\left(\operatorname{acos}{\left(2 x \right)} \right)}\right) \operatorname{acos}{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                             
 |                                                              
 |  log(acos(2*x))          acos(2*x)   acos(2*x)*log(acos(2*x))
 | --------------- dx = C + --------- - ------------------------
 |    ____________              2                  2            
 |   /          2                                               
 | \/  1 - (2*x)                                                
 |                                                              
/

$$\int \frac{\log{\left(\operatorname{acos}{\left(2 x \right)} \right)}}{\sqrt{1 - \left(2 x\right)^{2}}}\, dx = C - \frac{\log{\left(\operatorname{acos}{\left(2 x \right)} \right)} \operatorname{acos}{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(2 x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                                            /pi\
                                      pi*log|--|
acos(2)   pi   acos(2)*log(acos(2))         \2 /
------- - -- - -------------------- + ----------
   2      4             2                 4

$$- \frac{\pi}{4} + \frac{\pi \log{\left(\frac{\pi}{2} \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\operatorname{acos}{\left(2 \right)} \right)} \operatorname{acos}{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(2 \right)}}{2}$$

                                            /pi\
                                      pi*log|--|
acos(2)   pi   acos(2)*log(acos(2))         \2 /
------- - -- - -------------------- + ----------
   2      4             2                 4

acos(2)/2 - pi/4 - acos(2)*log(acos(2))/2 + pi*log(pi/2)/4

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ln(arccos(2x))/sqrt(1-(2x)^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2