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Resolución de integrales/ pi*x^2/ 4*pi^2*a*x^2*sin(pi*x^2)

Integral de 4*pi^2*a*x^2*sin(pi*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
  /                         
 |                          
 |      2    2    /    2\   
 |  4*pi *a*x *sin\pi*x / dx
 |                          
/                           
0
$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} \cdot 4 \pi^{2} a \sin{\left(\pi x^{2} \right)}\, dx$$ 
Integral((((4*pi^2)*a)*x^2)*sin(pi*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

      FresnelSRule(a=pi, b=0, c=0, context=sin(pi*x**2), symbol=x)

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                                                                                                              
                                                                                                 _  /              |    2  4 \
  /                                                                 3  5                        |_  |   3/4, 5/4   | -pi *x  |
 |                                                              a*pi *x *Gamma(3/4)*Gamma(5/4)* |   |              | --------|
 |     2    2    /    2\                ___   2  2  /    ___\                                  2  3 \3/2, 7/4, 9/4 |    4    /
 | 4*pi *a*x *sin\pi*x / dx = C + 2*a*\/ 2 *pi *x *S\x*\/ 2 / - --------------------------------------------------------------
 |                                                                                 2*Gamma(7/4)*Gamma(9/4)                    
/
$$\int x^{2} \cdot 4 \pi^{2} a \sin{\left(\pi x^{2} \right)}\, dx = C - \frac{\pi^{3} a x^{5} \Gamma\left(\frac{3}{4}\right) \Gamma\left(\frac{5}{4}\right) {{}_{2}F_{3}\left(\begin{matrix} \frac{3}{4}, \frac{5}{4} \\ \frac{3}{2}, \frac{7}{4}, \frac{9}{4} \end{matrix}\middle| {- \frac{\pi^{2} x^{4}}{4}} \right)}}{2 \Gamma\left(\frac{7}{4}\right) \Gamma\left(\frac{9}{4}\right)} + 2 \sqrt{2} \pi^{2} a x^{2} S\left(\sqrt{2} x\right)$$
Simplificar
Respuesta [src] 
        /                      ___  /  ___\           \
      2 |  5*Gamma(5/4)    5*\/ 2 *C\\/ 2 /*Gamma(5/4)|
4*a*pi *|--------------- + ---------------------------|
        \8*pi*Gamma(9/4)         16*pi*Gamma(9/4)     /
$$4 \pi^{2} a \left(\frac{5 \sqrt{2} C\left(\sqrt{2}\right) \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)}{16 \pi \Gamma\left(\frac{9}{4}\right)} + \frac{5 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)}{8 \pi \Gamma\left(\frac{9}{4}\right)}\right)$$ 
=
= 
        /                      ___  /  ___\           \
      2 |  5*Gamma(5/4)    5*\/ 2 *C\\/ 2 /*Gamma(5/4)|
4*a*pi *|--------------- + ---------------------------|
        \8*pi*Gamma(9/4)         16*pi*Gamma(9/4)     /
$$4 \pi^{2} a \left(\frac{5 \sqrt{2} C\left(\sqrt{2}\right) \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)}{16 \pi \Gamma\left(\frac{9}{4}\right)} + \frac{5 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)}{8 \pi \Gamma\left(\frac{9}{4}\right)}\right)$$ 
4*a*pi^2*(5*gamma(5/4)/(8*pi*gamma(9/4)) + 5*sqrt(2)*fresnelc(sqrt(2))*gamma(5/4)/(16*pi*gamma(9/4)))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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