Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
x^ dos *cos(tres *pi*x)
x al cuadrado multiplicar por coseno de (3 multiplicar por número pi multiplicar por x)
x en el grado dos multiplicar por coseno de (tres multiplicar por número pi multiplicar por x)
x2*cos(3*pi*x)
x2*cos3*pi*x
x²*cos(3*pi*x)
x en el grado 2*cos(3*pi*x)
x^2cos(3pix)
x2cos(3pix)
x2cos3pix
x^2cos3pix
x^2*cos(3*pi*x)dx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)*sin(x)
cos(x)/(sin(x)^2)
cos(x)/sin^7(x)
cos(x)/sin(x+1)^2
cos(x)/(sin(x)+1/2)^(2/3)
Número Pi pi
pi/((1+9x^2)*arctg^2(3x))
Pi*Cos(5x)
pi^(2)/12-x^(2)/4
pi*(1-(x^2)/9)
pi((4y-2y^2)^2-(2y-y^2)^2)

Resolución de integrales/ x^2*cos/ x^2*cos(3*pi*x)

Integral de x^2cos(3pi*x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |   2               
 |  x *cos(3*pi*x) dx
 |                   
/                    
-1

$$\int\limits_{-1}^{1} x^{2} \cos{\left(3 \pi x \right)}\, dx$$

Integral(x^2*cos((3*pi)*x), (x, -1, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(3 \pi x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 3 \pi x$ .
  
  Luego que $du = 3 \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{3 \pi}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3 \pi}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3 \pi}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3 \pi}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \frac{2 x}{3 \pi}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(3 \pi x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2}{3 \pi}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 3 \pi x$ .
  
  Luego que $du = 3 \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{3 \pi}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3 \pi}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3 \pi}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3 \pi}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{2 \cos{\left(3 \pi x \right)}}{9 \pi^{2}}\right)\, dx = - \frac{2 \int \cos{\left(3 \pi x \right)}\, dx}{9 \pi^{2}}$
1. que $u = 3 \pi x$ .
  
  Luego que $du = 3 \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{3 \pi}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3 \pi}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3 \pi}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3 \pi}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin{\left(3 \pi x \right)}}{27 \pi^{3}}$
Ahora simplificar:

$\frac{9 \pi^{2} x^{2} \sin{\left(3 \pi x \right)} + 6 \pi x \cos{\left(3 \pi x \right)} - 2 \sin{\left(3 \pi x \right)}}{27 \pi^{3}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{9 \pi^{2} x^{2} \sin{\left(3 \pi x \right)} + 6 \pi x \cos{\left(3 \pi x \right)} - 2 \sin{\left(3 \pi x \right)}}{27 \pi^{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{9 \pi^{2} x^{2} \sin{\left(3 \pi x \right)} + 6 \pi x \cos{\left(3 \pi x \right)} - 2 \sin{\left(3 \pi x \right)}}{27 \pi^{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                        
 |                                          2                              
 |  2                      2*sin(3*pi*x)   x *sin(3*pi*x)   2*x*cos(3*pi*x)
 | x *cos(3*pi*x) dx = C - ------------- + -------------- + ---------------
 |                                  3           3*pi                 2     
/                              27*pi                             9*pi

$$\int x^{2} \cos{\left(3 \pi x \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \sin{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi} + \frac{2 x \cos{\left(3 \pi x \right)}}{9 \pi^{2}} - \frac{2 \sin{\left(3 \pi x \right)}}{27 \pi^{3}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

 -4  
-----
    2
9*pi

$$- \frac{4}{9 \pi^{2}}$$

 -4  
-----
    2
9*pi

$$- \frac{4}{9 \pi^{2}}$$

-4/(9*pi^2)

Respuesta numérica [src]

-0.0450316371743723

-0.0450316371743723

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de x^2cos(3pi*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de x^2*cos(3*pi*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Integral de x^2cos(3pi*x) dx