Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ i*n*x/ x*x*cos(pi*n*x/s)

Integral de x*x*cos(pi*n*x/s) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  s                   
  /                   
 |                    
 |         /pi*n*x\   
 |  x*x*cos|------| dx
 |         \  s   /   
 |                    
/                     
0
$$\int\limits_{0}^{s} x x \cos{\left(\frac{x \pi n}{s} \right)}\, dx$$ 
Integral((x*x)*cos(((pi*n)*x)/s), (x, 0, s))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                              //                        3                                   \                                 
                              ||                       x                                    |                                 
                              ||                       --                          for n = 0|                                 
                              ||                       3                                    |                                 
                              ||                                                            |                                 
  /                           ||  // 2    /pi*n*x\          /pi*n*x\            \           |      //      x        for n = 0\
 |                            ||  ||s *sin|------|   s*x*cos|------|            |           |      ||                        |
 |        /pi*n*x\            ||  ||      \  s   /          \  s   /            |           |    2 ||     /pi*n*x\           |
 | x*x*cos|------| dx = C - 2*|<  ||-------------- - ---------------  for n != 0|           | + x *|
$$\int x x \cos{\left(\frac{x \pi n}{s} \right)}\, dx = C + x^{2} \left(\begin{cases} x & \text{for}\: n = 0 \\\frac{s \sin{\left(\frac{\pi n x}{s} \right)}}{\pi n} & \text{otherwise} \end{cases}\right) - 2 \left(\begin{cases} \frac{x^{3}}{3} & \text{for}\: n = 0 \\\frac{s \left(\begin{cases} - \frac{s x \cos{\left(\frac{\pi n x}{s} \right)}}{\pi n} + \frac{s^{2} \sin{\left(\frac{\pi n x}{s} \right)}}{\pi^{2} n^{2}} & \text{for}\: n \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}\right)}{\pi n} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$
Simplificar
Respuesta [src] 
/ 3                3                3                                            
|s *sin(pi*n)   2*s *sin(pi*n)   2*s *cos(pi*n)                                  
|------------ - -------------- + --------------  for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
|    pi*n             3  3             2  2                                      
|                   pi *n            pi *n                                       
<                                                                                
|                       3                                                        
|                      s                                                         
|                      --                                   otherwise            
|                      3                                                         
\
$$\begin{cases} \frac{s^{3} \sin{\left(\pi n \right)}}{\pi n} + \frac{2 s^{3} \cos{\left(\pi n \right)}}{\pi^{2} n^{2}} - \frac{2 s^{3} \sin{\left(\pi n \right)}}{\pi^{3} n^{3}} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\\frac{s^{3}}{3} & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
=
= 
/ 3                3                3                                            
|s *sin(pi*n)   2*s *sin(pi*n)   2*s *cos(pi*n)                                  
|------------ - -------------- + --------------  for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
|    pi*n             3  3             2  2                                      
|                   pi *n            pi *n                                       
<                                                                                
|                       3                                                        
|                      s                                                         
|                      --                                   otherwise            
|                      3                                                         
\
$$\begin{cases} \frac{s^{3} \sin{\left(\pi n \right)}}{\pi n} + \frac{2 s^{3} \cos{\left(\pi n \right)}}{\pi^{2} n^{2}} - \frac{2 s^{3} \sin{\left(\pi n \right)}}{\pi^{3} n^{3}} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\\frac{s^{3}}{3} & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise((s^3*sin(pi*n)/(pi*n) - 2*s^3*sin(pi*n)/(pi^3*n^3) + 2*s^3*cos(pi*n)/(pi^2*n^2), (n > -oo)∧(n < oo)∧(Ne(n, 0))), (s^3/3, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen