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Resolución de integrales/ 2*x^2/ a^2*x/ sqrt(a^2*x^2+a^2)

Integral de sqrt(a^2*x^2+a^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2*pi                  
   /                   
  |                    
  |     ____________   
  |    /  2  2    2    
  |  \/  a *x  + a   dx
  |                    
 /                     
 0
∫02πa2x2+a2 dx\int\limits_{0}^{2 \pi} \sqrt{a^{2} x^{2} + a^{2}}\, dx 
Integral(sqrt(a^2*x^2 + a^2), (x, 0, 2*pi))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                     
 |                                              ________
 |    ____________                             /      2 
 |   /  2  2    2           a*asinh(x)   a*x*\/  1 + x  
 | \/  a *x  + a   dx = C + ---------- + ---------------
 |                              2               2       
/
∫a2x2+a2 dx=C+axx2+12+aasinh⁡(x)2\int \sqrt{a^{2} x^{2} + a^{2}}\, dx = C + \frac{a x \sqrt{x^{2} + 1}}{2} + \frac{a \operatorname{asinh}{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
                        ___________
a*asinh(2*pi)          /         2 
------------- + pi*a*\/  1 + 4*pi  
      2
aasinh⁡(2π)2+πa1+4π2\frac{a \operatorname{asinh}{\left(2 \pi \right)}}{2} + \pi a \sqrt{1 + 4 \pi^{2}} 
=
= 
                        ___________
a*asinh(2*pi)          /         2 
------------- + pi*a*\/  1 + 4*pi  
      2
aasinh⁡(2π)2+πa1+4π2\frac{a \operatorname{asinh}{\left(2 \pi \right)}}{2} + \pi a \sqrt{1 + 4 \pi^{2}} 
a*asinh(2*pi)/2 + pi*a*sqrt(1 + 4*pi^2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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