Sr Examen

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Integral de sqrt(a^2*x^2+a^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2*pi                  
   /                   
  |                    
  |     ____________   
  |    /  2  2    2    
  |  \/  a *x  + a   dx
  |                    
 /                     
 0                     
$$\int\limits_{0}^{2 \pi} \sqrt{a^{2} x^{2} + a^{2}}\, dx$$
Integral(sqrt(a^2*x^2 + a^2), (x, 0, 2*pi))
Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                     
 |                                              ________
 |    ____________                             /      2 
 |   /  2  2    2           a*asinh(x)   a*x*\/  1 + x  
 | \/  a *x  + a   dx = C + ---------- + ---------------
 |                              2               2       
/                                                       
$$\int \sqrt{a^{2} x^{2} + a^{2}}\, dx = C + \frac{a x \sqrt{x^{2} + 1}}{2} + \frac{a \operatorname{asinh}{\left(x \right)}}{2}$$
Respuesta [src]
                        ___________
a*asinh(2*pi)          /         2 
------------- + pi*a*\/  1 + 4*pi  
      2                            
$$\frac{a \operatorname{asinh}{\left(2 \pi \right)}}{2} + \pi a \sqrt{1 + 4 \pi^{2}}$$
=
=
                        ___________
a*asinh(2*pi)          /         2 
------------- + pi*a*\/  1 + 4*pi  
      2                            
$$\frac{a \operatorname{asinh}{\left(2 \pi \right)}}{2} + \pi a \sqrt{1 + 4 \pi^{2}}$$
a*asinh(2*pi)/2 + pi*a*sqrt(1 + 4*pi^2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.