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Resolución de integrales/ tan(x)/ 1+x^2/ x*atan(x)/sqrt(1+x^2)

Integral de x*atan(x)/sqrt(1+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |   x*atan(x)    
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  1 + x     
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx$$ 
Integral((x*atan(x))/sqrt(1 + x^2), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                         
 |                                                 2        
 |  x*atan(x)                        atan(x)      x *atan(x)
 | ----------- dx = C - asinh(x) + ----------- + -----------
 |    ________                        ________      ________
 |   /      2                        /      2      /      2 
 | \/  1 + x                       \/  1 + x     \/  1 + x  
 |                                                          
/
$$\int \frac{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx = C + \frac{x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \operatorname{asinh}{\left(x \right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                        ___
     /      ___\   pi*\/ 2 
- log\1 + \/ 2 / + --------
                      4
$$- \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} + \frac{\sqrt{2} \pi}{4}$$ 
=
= 
                        ___
     /      ___\   pi*\/ 2 
- log\1 + \/ 2 / + --------
                      4
$$- \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} + \frac{\sqrt{2} \pi}{4}$$ 
-log(1 + sqrt(2)) + pi*sqrt(2)/4
Respuesta numérica [src] 
0.229347147520049
0.229347147520049

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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