Sr Examen

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Integral de ((sinx-cosx)/cosx+sinx^5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                               
  /                               
 |                                
 |  /sin(x) - cos(x)      5   \   
 |  |--------------- + sin (x)| dx
 |  \     cos(x)              /   
 |                                
/                                 
0                                 
$$\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \sin^{5}{\left(x \right)}\right)\, dx$$
Integral((sin(x) - cos(x))/cos(x) + sin(x)^5, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es .

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        El resultado es:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Vuelva a escribir el integrando:

    3. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del seno es un coseno menos:

      El resultado es:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                   
 |                                                                    5           3   
 | /sin(x) - cos(x)      5   \                                     cos (x)   2*cos (x)
 | |--------------- + sin (x)| dx = C - x - cos(x) - log(cos(x)) - ------- + ---------
 | \     cos(x)              /                                        5          3    
 |                                                                                    
/                                                                                     
$$\int \left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \sin^{5}{\left(x \right)}\right)\, dx = C - x - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                                 5           3   
  7                           cos (1)   2*cos (1)
- -- - cos(1) - log(cos(1)) - ------- + ---------
  15                             5          3    
$$- \cos{\left(1 \right)} - \frac{7}{15} - \frac{\cos^{5}{\left(1 \right)}}{5} + \frac{2 \cos^{3}{\left(1 \right)}}{3} - \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}$$
=
=
                                 5           3   
  7                           cos (1)   2*cos (1)
- -- - cos(1) - log(cos(1)) - ------- + ---------
  15                             5          3    
$$- \cos{\left(1 \right)} - \frac{7}{15} - \frac{\cos^{5}{\left(1 \right)}}{5} + \frac{2 \cos^{3}{\left(1 \right)}}{3} - \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}$$
-7/15 - cos(1) - log(cos(1)) - cos(1)^5/5 + 2*cos(1)^3/3
Respuesta numérica [src]
-0.29539913316241
-0.29539913316241

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.