Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de sin(x)*dx/x
Integral de c
Integral de 3^x*e^x
Integral de √(1+x)
Expresiones idénticas
((sinx-cosx)/cosx+sinx^ cinco)
(( seno de x menos coseno de x) dividir por coseno de x más seno de x en el grado 5)
(( seno de x menos coseno de x) dividir por coseno de x más seno de x en el grado cinco)
((sinx-cosx)/cosx+sinx5)
sinx-cosx/cosx+sinx5
((sinx-cosx)/cosx+sinx⁵)
sinx-cosx/cosx+sinx^5
((sinx-cosx) dividir por cosx+sinx^5)
((sinx-cosx)/cosx+sinx^5)dx
Expresiones semejantes
((sinx-cosx)/cosx-sinx^5)
((sinx+cosx)/cosx+sinx^5)
Expresiones con funciones
sinx
sinxsin2xsin3x
sinx3
sinx+2
sinx/(1+cosx^2)
sinx/x^2
cosx
cosx/(x^(1/4)-sinx)
cosx×sinx/(a^2sin^2x+b^2cos^2x)dx
cosx-sinx
cosx/(sinx+1)
cosx/((sinx)^2+2(tanx)^2)
cosx
cosx/(x^(1/4)-sinx)
cosx×sinx/(a^2sin^2x+b^2cos^2x)dx
cosx-sinx
cosx/(sinx+1)
cosx/((sinx)^2+2(tanx)^2)
sinx
sinxsin2xsin3x
sinx3
sinx+2
sinx/(1+cosx^2)
sinx/x^2

Resolución de integrales/ -cosx/ x+sinx/ sinx^5/ ((sinx-cosx)/cosx+sinx^5)

Integral de ((sinx-cosx)/cosx+sinx^5) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                               
  /                               
 |                                
 |  /sin(x) - cos(x)      5   \   
 |  |--------------- + sin (x)| dx
 |  \     cos(x)              /   
 |                                
/                                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \sin^{5}{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Integral((sin(x) - cos(x))/cos(x) + sin(x)^5, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = - \frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 1$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      El resultado es: $x + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- x - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 1$
  2. Integramos término a término:
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
    El resultado es: $- x - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sin^{5}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
3. Integramos término a término:
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{4}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}$
El resultado es: $- x - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- x - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                   
 |                                                                    5           3   
 | /sin(x) - cos(x)      5   \                                     cos (x)   2*cos (x)
 | |--------------- + sin (x)| dx = C - x - cos(x) - log(cos(x)) - ------- + ---------
 | \     cos(x)              /                                        5          3    
 |                                                                                    
/

$$\int \left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \sin^{5}{\left(x \right)}\right)\, dx = C - x - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                                 5           3   
  7                           cos (1)   2*cos (1)
- -- - cos(1) - log(cos(1)) - ------- + ---------
  15                             5          3

$$- \cos{\left(1 \right)} - \frac{7}{15} - \frac{\cos^{5}{\left(1 \right)}}{5} + \frac{2 \cos^{3}{\left(1 \right)}}{3} - \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}$$

                                 5           3   
  7                           cos (1)   2*cos (1)
- -- - cos(1) - log(cos(1)) - ------- + ---------
  15                             5          3

$$- \cos{\left(1 \right)} - \frac{7}{15} - \frac{\cos^{5}{\left(1 \right)}}{5} + \frac{2 \cos^{3}{\left(1 \right)}}{3} - \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}$$

-7/15 - cos(1) - log(cos(1)) - cos(1)^5/5 + 2*cos(1)^3/3

Respuesta numérica [src]

-0.29539913316241

-0.29539913316241

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ((sinx-cosx)/cosx+sinx^5) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2