Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/×
Integral de x^n*lnx
Integral de x^(2*x)
Integral de x^2/(x^4-1)
Expresiones idénticas
uno / dos *x^ dos *(sin(x)+cos(x))
1 dividir por 2 multiplicar por x al cuadrado multiplicar por ( seno de (x) más coseno de (x))
uno dividir por dos multiplicar por x en el grado dos multiplicar por ( seno de (x) más coseno de (x))
1/2*x2*(sin(x)+cos(x))
1/2*x2*sinx+cosx
1/2*x²*(sin(x)+cos(x))
1/2*x en el grado 2*(sin(x)+cos(x))
1/2x^2(sin(x)+cos(x))
1/2x2(sin(x)+cos(x))
1/2x2sinx+cosx
1/2x^2sinx+cosx
1 dividir por 2*x^2*(sin(x)+cos(x))
1/2*x^2*(sin(x)+cos(x))dx
Expresiones semejantes
1/2*x^2*(sin(x)-cos(x))
1/2*x^2*(sinx+cosx)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/(cos(x)+sin(x))
sin(log(x))/x3
sin(logx)/x
sinh(sqrtx)dx
sinh^-1x
Coseno cos
cos(x)/1+sin(x)
cos(x)^3dx
cos5
cos³(x)
cos(3x+4)

Resolución de integrales/ 2*x^2/ cos(x)/ 1/2*x/ sin(x)/ 1/2*x^2*(sin(x)+cos(x))

Integral de 1/2x^2(sin(x)+cos(x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                        
 --                        
 2                         
  /                        
 |                         
 |   2                     
 |  x                      
 |  --*(sin(x) + cos(x)) dx
 |  2                      
 |                         
/                          
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x^{2}}{2} \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Integral((x^2/2)*(sin(x) + cos(x)), (x, 0, pi/2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{2} \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int x^{2} \sin{\left(x \right)}\, dx}{2}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = - 2 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -2$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{2} + x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int x^{2} \cos{\left(x \right)}\, dx}{2}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = 2 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{2} + x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{2} + x \sin{\left(x \right)} + x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \frac{x^{2}}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = x$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    El resultado es: $\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $x \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) = x \sin{\left(x \right)} - x \cos{\left(x \right)}$
3. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int x \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- x \sin{\left(x \right)} - x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$\sqrt{2} \left(- \frac{x^{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} + x \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right)$
Añadimos la constante de integración:

$\sqrt{2} \left(- \frac{x^{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} + x \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\sqrt{2} \left(- \frac{x^{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} + x \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                           
 |                                                                                            
 |  2                                                            2           2                
 | x                                                            x *sin(x)   x *cos(x)         
 | --*(sin(x) + cos(x)) dx = C - sin(x) + x*cos(x) + x*sin(x) + --------- - --------- + cos(x)
 | 2                                                                2           2             
 |                                                                                            
/

$$\int \frac{x^{2}}{2} \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{2} + x \sin{\left(x \right)} + x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

            2
     pi   pi 
-2 + -- + ---
     2     8

$$-2 + \frac{\pi^{2}}{8} + \frac{\pi}{2}$$

            2
     pi   pi 
-2 + -- + ---
     2     8

$$-2 + \frac{\pi^{2}}{8} + \frac{\pi}{2}$$

-2 + pi/2 + pi^2/8

Respuesta numérica [src]

0.804496876931066

0.804496876931066

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 1/2x^2(sin(x)+cos(x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 1/2*x^2*(sin(x)+cos(x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de 1/2x^2(sin(x)+cos(x)) dx