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Resolución de integrales/ (3x+1)/ 1/(1+sqrt(3x+1))

Integral de 1/(1+sqrt(3x+1)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |         1          
 |  --------------- dx
 |        _________   
 |  1 + \/ 3*x + 1    
 |                    
/                     
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{3 x + 1} + 1}\, dx$$ 
Integral(1/(1 + sqrt(3*x + 1)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                               
 |                               /      _________\       _________
 |        1                 2*log\1 + \/ 3*x + 1 /   2*\/ 3*x + 1 
 | --------------- dx = C - ---------------------- + -------------
 |       _________                    3                    3      
 | 1 + \/ 3*x + 1                                                 
 |                                                                
/
$$\int \frac{1}{\sqrt{3 x + 1} + 1}\, dx = C + \frac{2 \sqrt{3 x + 1}}{3} - \frac{2 \log{\left(\sqrt{3 x + 1} + 1 \right)}}{3}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
2   2*log(3)   2*log(2)
- - -------- + --------
3      3          3
$$- \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{3} + \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{2}{3}$$ 
=
= 
2   2*log(3)   2*log(2)
- - -------- + --------
3      3          3
$$- \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{3} + \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{2}{3}$$ 
2/3 - 2*log(3)/3 + 2*log(2)/3
Respuesta numérica [src] 
0.396356594594557
0.396356594594557

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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