Sr Examen

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Integral de e^(sin(x))*sin2x*dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                    
  /                    
 |                     
 |   sin(x)            
 |  E      *sin(2*x) dx
 |                     
/                      
0                      
$$\int\limits_{0}^{1} e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(2 x \right)}\, dx$$
Integral(E^sin(x)*sin(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral de la función exponencial es la mesma.

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral de la función exponencial es la mesma.

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                      
 |                                                       
 |  sin(x)                      sin(x)      sin(x)       
 | E      *sin(2*x) dx = C - 2*e       + 2*e      *sin(x)
 |                                                       
/                                                        
$$\int e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(2 x \right)}\, dx = C + 2 e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} - 2 e^{\sin{\left(x \right)}}$$
Gráfica
Respuesta [src]
       sin(1)      sin(1)       
2 - 2*e       + 2*e      *sin(1)
$$- 2 e^{\sin{\left(1 \right)}} + 2 + 2 e^{\sin{\left(1 \right)}} \sin{\left(1 \right)}$$
=
=
       sin(1)      sin(1)       
2 - 2*e       + 2*e      *sin(1)
$$- 2 e^{\sin{\left(1 \right)}} + 2 + 2 e^{\sin{\left(1 \right)}} \sin{\left(1 \right)}$$
2 - 2*exp(sin(1)) + 2*exp(sin(1))*sin(1)
Respuesta numérica [src]
1.26449612902466
1.26449612902466

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.