Sr Examen

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Integral de 1/sin(x)+cos(2*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                       
  /                       
 |                        
 |  /  1              \   
 |  |------ + cos(2*x)| dx
 |  \sin(x)           /   
 |                        
/                         
0                         
$$\int\limits_{0}^{1} \left(\cos{\left(2 x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)\, dx$$
Integral(1/sin(x) + cos(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                          
 |                                                                           
 | /  1              \          log(-1 + cos(x))   sin(2*x)   log(1 + cos(x))
 | |------ + cos(2*x)| dx = C + ---------------- + -------- - ---------------
 | \sin(x)           /                 2              2              2       
 |                                                                           
/                                                                            
$$\int \left(\cos{\left(2 x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)\, dx = C + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
     pi*I
oo + ----
      2  
$$\infty + \frac{i \pi}{2}$$
=
=
     pi*I
oo + ----
      2  
$$\infty + \frac{i \pi}{2}$$
oo + pi*i/2
Respuesta numérica [src]
44.6336595820241
44.6336595820241

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.