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Resolución de integrales/ 9*x^2/ sin(3*x)/ asin(3*x)/sqrt(1-9*x^2)

Integral de asin(3*x)/sqrt(1-9*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 1/6                
  /                 
 |                  
 |    asin(3*x)     
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /        2    
 |  \/  1 - 9*x     
 |                  
/                   
0
∫016asin⁡(3x)1−9x2 dx\int\limits_{0}^{\frac{1}{6}} \frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}}\, dx 
Integral(asin(3*x)/sqrt(1 - 9*x^2), (x, 0, 1/6))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=asin⁡(3x)u = \operatorname{asin}{\left(3 x \right)}.

      Luego que du=3dx1−9x2du = \frac{3 dx}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} y ponemos du3\frac{du}{3}:

      ∫u3 du\int \frac{u}{3}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u du=∫u du3\int u\, du = \frac{\int u\, du}{3}

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: u26\frac{u^{2}}{6}

      Si ahora sustituir uu más en:

      asin⁡2(3x)6\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(3 x \right)}}{6}

    Método #2

    1. que u=3xu = 3 x.

      Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

      ∫asin⁡(u)31−u2 du\int \frac{\operatorname{asin}{\left(u \right)}}{3 \sqrt{1 - u^{2}}}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫asin⁡(u)1−u2 du=∫asin⁡(u)1−u2 du3\int \frac{\operatorname{asin}{\left(u \right)}}{\sqrt{1 - u^{2}}}\, du = \frac{\int \frac{\operatorname{asin}{\left(u \right)}}{\sqrt{1 - u^{2}}}\, du}{3}

        1. que u=asin⁡(u)u = \operatorname{asin}{\left(u \right)}.

          Luego que du=du1−u2du = \frac{du}{\sqrt{1 - u^{2}}} y ponemos dudu:

          ∫u du\int u\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          asin⁡2(u)2\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(u \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: asin⁡2(u)6\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(u \right)}}{6}

      Si ahora sustituir uu más en:

      asin⁡2(3x)6\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(3 x \right)}}{6}

  2. Añadimos la constante de integración:

    asin⁡2(3x)6+constant\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(3 x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

asin⁡2(3x)6+constant\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(3 x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                            2     
 |   asin(3*x)            asin (3*x)
 | ------------- dx = C + ----------
 |    __________              6     
 |   /        2                     
 | \/  1 - 9*x                      
 |                                  
/
∫asin⁡(3x)1−9x2 dx=C+asin⁡2(3x)6\int \frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}}\, dx = C + \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(3 x \right)}}{6}
Simplificar
Gráfica
0.000.020.040.060.080.100.120.140.160.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  2
pi 
---
216
π2216\frac{\pi^{2}}{216} 
=
= 
  2
pi 
---
216
π2216\frac{\pi^{2}}{216} 
pi^2/216
Respuesta numérica [src] 
0.0456926129680063
0.0456926129680063

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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