Integral de sqrt(1+(1/4)*x) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = \frac{x}{4} + 1$.

      Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$:

      $\int 4 \sqrt{u}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \sqrt{u}\, du = 4 \int \sqrt{u}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{8 \left(\frac{x}{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\text{True}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{\sqrt{x + 4}}{2}\, dx = \frac{\int \sqrt{x + 4}\, dx}{2}$

      1. que $u = x + 4$.

         Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

         $\int \sqrt{u}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{2 \left(x + 4\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\left(x + 4\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{\left(x + 4\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\left(x + 4\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(x + 4\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$