Sr Examen
Integral de (-exp(x)+exp(1))^(0.5) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | ___________ | / x 1 | \/ - e + e dx | / 3/4
$$\int\limits_{\frac{3}{4}}^{1} \sqrt{- e^{x} + e^{1}}\, dx$$
Integral(sqrt(-exp(x) + exp(1)), (x, 3/4, 1))
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| // / ___________ \ \
| ___________ ___________ || | / x 1 -1/2| -1/2 x |
| / x 1 / x 1 ||acoth\\/ - e + e *e /*e for -E + e < -E|
| \/ - e + e dx = C + 2*\/ - e + e - 2*E*|< |
| || / ___________ \ |
/ || | / x 1 -1/2| -1/2 x |
\\atanh\\/ - e + e *e /*e for -E + e > -E/
$$\int \sqrt{- e^{x} + e^{1}}\, dx = C + 2 \sqrt{- e^{x} + e^{1}} - 2 e \left(\begin{cases} \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{- e^{x} + e^{1}}}{e^{\frac{1}{2}}} \right)}}{e^{\frac{1}{2}}} & \text{for}\: e^{x} - e < - e \\\frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{- e^{x} + e^{1}}}{e^{\frac{1}{2}}} \right)}}{e^{\frac{1}{2}}} & \text{for}\: e^{x} - e > - e \end{cases}\right)$$
Gráfica
Respuesta
[src]
__________ / __________ \
/ 3/4 | / 3/4 -1/2| 1/2
- 2*\/ E - e + 2*atanh\\/ E - e *e /*e
$$- 2 \sqrt{e - e^{\frac{3}{4}}} + 2 e^{\frac{1}{2}} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{e - e^{\frac{3}{4}}}}{e^{\frac{1}{2}}} \right)}$$
=
=
__________ / __________ \
/ 3/4 | / 3/4 -1/2| 1/2
- 2*\/ E - e + 2*atanh\\/ E - e *e /*e
$$- 2 \sqrt{e - e^{\frac{3}{4}}} + 2 e^{\frac{1}{2}} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{e - e^{\frac{3}{4}}}}{e^{\frac{1}{2}}} \right)}$$
-2*sqrt(E - exp(3/4)) + 2*atanh(sqrt(E - exp(3/4))*exp(-1/2))*exp(1/2)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.