Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^3/(x^8-2)
Integral de (x²+x)/(x^6+1)
Integral de x/((2*x))
Integral de x^2-√x
Expresiones idénticas
(cos(x))*sqrt((sqrt(tres)- dos sin(x))^ dos +(2cos(x))^2)
( coseno de (x)) multiplicar por raíz cuadrada de (( raíz cuadrada de (3) menos 2 seno de (x)) al cuadrado más (2 coseno de (x)) al cuadrado )
( coseno de (x)) multiplicar por raíz cuadrada de (( raíz cuadrada de (tres) menos dos seno de (x)) en el grado dos más (2 coseno de (x)) al cuadrado )
(cos(x))*√((√(3)-2sin(x))^2+(2cos(x))^2)
(cos(x))*sqrt((sqrt(3)-2sin(x))2+(2cos(x))2)
cosx*sqrtsqrt3-2sinx2+2cosx2
(cos(x))*sqrt((sqrt(3)-2sin(x))²+(2cos(x))²)
(cos(x))*sqrt((sqrt(3)-2sin(x)) en el grado 2+(2cos(x)) en el grado 2)
(cos(x))sqrt((sqrt(3)-2sin(x))^2+(2cos(x))^2)
(cos(x))sqrt((sqrt(3)-2sin(x))2+(2cos(x))2)
cosxsqrtsqrt3-2sinx2+2cosx2
cosxsqrtsqrt3-2sinx^2+2cosx^2
(cos(x))*sqrt((sqrt(3)-2sin(x))^2+(2cos(x))^2)dx
Expresiones semejantes
(cos(x))*sqrt((sqrt(3)-2sin(x))^2-(2cos(x))^2)
(cos(x))*sqrt((sqrt(3)+2sin(x))^2+(2cos(x))^2)
(cosx)*sqrt((sqrt(3)-2sinx)^2+(2cosx)^2)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos((x)/(3))*sin((x)/(2))
cos(x)/(1+sin(x)-cos(x))
cos(x)/(1+sin(x)+cos(x))
cos(x)(1-4sin^2(x))
cos(7x+3)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x+1)-(-2x-2)
sqrt(a-bx^2)
sqrt(arcsin(x/3))/(9-x^2)^(1/4)
sqrt(8*y^3+2)
sqrt(5x^4+3)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x+1)-(-2x-2)
sqrt(a-bx^2)
sqrt(arcsin(x/3))/(9-x^2)^(1/4)
sqrt(8*y^3+2)
sqrt(5x^4+3)

Resolución de integrales/ (cos(x))*sqrt((sqrt(3)-2sin(x))^2+(2cos(x))^2)

Integral de (cos(x))*sqrt((sqrt(3)-2sin(x))^2+(2cos(x))^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

 4*pi                                                  
 ----                                                  
  3                                                    
   /                                                   
  |                                                    
  |              ___________________________________   
  |             /                   2                  
  |            /  /  ___           \              2    
  |   cos(x)*\/   \\/ 3  - 2*sin(x)/  + (2*cos(x))   dx
  |                                                    
 /                                                     
-2*pi                                                  
-----                                                  
  3

$$\int\limits_{- \frac{2 \pi}{3}}^{\frac{4 \pi}{3}} \sqrt{\left(- 2 \sin{\left(x \right)} + \sqrt{3}\right)^{2} + \left(2 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} \cos{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(cos(x)*sqrt((sqrt(3) - 2*sin(x))^2 + (2*cos(x))^2), (x, -2*pi/3, 4*pi/3))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \left(- 2 \sin{\left(x \right)} + \sqrt{3}\right)^{2} + \left(2 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}$ .
  
  Luego que $du = \left(- 4 \left(- 2 \sin{\left(x \right)} + \sqrt{3}\right) \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)} 4 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) dx$ y ponemos $- \frac{\sqrt{3} du}{12}$ :
  
  $\int \left(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{u}}{12}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sqrt{u}\, du = - \frac{\sqrt{3} \int \sqrt{u}\, du}{12}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt{3} u^{\frac{3}{2}}}{18}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\sqrt{3} \left(\left(- 2 \sin{\left(x \right)} + \sqrt{3}\right)^{2} + \left(2 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{18}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sqrt{\left(- 2 \sin{\left(x \right)} + \sqrt{3}\right)^{2} + \left(2 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} \cos{\left(x \right)} = \sqrt{4 \sin^{2}{\left(x \right)} - 4 \sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(x \right)} + 3} \cos{\left(x \right)}$
2. que $u = 4 \sin^{2}{\left(x \right)} - 4 \sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(x \right)} + 3$ .
  
  Luego que $du = - 4 \sqrt{3} \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{\sqrt{3} du}{12}$ :
  
  $\int \left(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{u}}{12}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sqrt{u}\, du = - \frac{\sqrt{3} \int \sqrt{u}\, du}{12}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt{3} u^{\frac{3}{2}}}{18}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\sqrt{3} \left(4 \sin^{2}{\left(x \right)} - 4 \sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(x \right)} + 3\right)^{\frac{3}{2}}}{18}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sqrt{\left(- 2 \sin{\left(x \right)} + \sqrt{3}\right)^{2} + \left(2 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} \cos{\left(x \right)} = \sqrt{4 \sin^{2}{\left(x \right)} - 4 \sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(x \right)} + 3} \cos{\left(x \right)}$
2. que $u = 4 \sin^{2}{\left(x \right)} - 4 \sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(x \right)} + 3$ .
  
  Luego que $du = - 4 \sqrt{3} \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{\sqrt{3} du}{12}$ :
  
  $\int \left(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{u}}{12}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sqrt{u}\, du = - \frac{\sqrt{3} \int \sqrt{u}\, du}{12}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt{3} u^{\frac{3}{2}}}{18}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\sqrt{3} \left(4 \sin^{2}{\left(x \right)} - 4 \sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(x \right)} + 3\right)^{\frac{3}{2}}}{18}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\sqrt{3} \left(- 4 \sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + 7\right)^{\frac{3}{2}}}{18}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\sqrt{3} \left(- 4 \sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + 7\right)^{\frac{3}{2}}}{18}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\sqrt{3} \left(- 4 \sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + 7\right)^{\frac{3}{2}}}{18}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                    
 |                                                                                                  3/2
 |            ___________________________________                /                  2              \   
 |           /                   2                           ___ |/  ___           \              2|   
 |          /  /  ___           \              2           \/ 3 *\\\/ 3  - 2*sin(x)/  + (2*cos(x)) /   
 | cos(x)*\/   \\/ 3  - 2*sin(x)/  + (2*cos(x))   dx = C - --------------------------------------------
 |                                                                              18                     
/

$$\int \sqrt{\left(- 2 \sin{\left(x \right)} + \sqrt{3}\right)^{2} + \left(2 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} \cos{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{\sqrt{3} \left(\left(- 2 \sin{\left(x \right)} + \sqrt{3}\right)^{2} + \left(2 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{18}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$0$$

Respuesta numérica [src]

4.37309999920808e-9

4.37309999920808e-9

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (cos(x))*sqrt((sqrt(3)-2sin(x))^2+(2cos(x))^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3