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Resolución de integrales/ sqrtx/ (tgsqrtx-1)*(dx/(sqrtx-1))

Integral de (tgsqrtx-1)*(dx/(sqrtx-1)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |     /  ___\       
 |  tan\\/ x / - 1   
 |  -------------- dx
 |      ___          
 |    \/ x  - 1      
 |                   
/                    
0
∫01tan⁡(x)−1x−1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\tan{\left(\sqrt{x} \right)} - 1}{\sqrt{x} - 1}\, dx 
Integral((tan(sqrt(x)) - 1)/(sqrt(x) - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    tan⁡(x)−1x−1=tan⁡(x)x−1−1x−1\frac{\tan{\left(\sqrt{x} \right)} - 1}{\sqrt{x} - 1} = \frac{\tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} - 1}

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫tan⁡(x)x−1 dx\int \frac{\tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x} - 1}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1x−1) dx=−∫1x−1 dx\int \left(- \frac{1}{\sqrt{x} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sqrt{x} - 1}\, dx

      1. que u=xu = \sqrt{x}.

        Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos 2du2 du:

        ∫2uu−1 du\int \frac{2 u}{u - 1}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫uu−1 du=2∫uu−1 du\int \frac{u}{u - 1}\, du = 2 \int \frac{u}{u - 1}\, du

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            uu−1=1+1u−1\frac{u}{u - 1} = 1 + \frac{1}{u - 1}

          2. Integramos término a término:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫1 du=u\int 1\, du = u

            1. que u=u−1u = u - 1.

              Luego que du=dudu = du y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(u−1)\log{\left(u - 1 \right)}

            El resultado es: u+log⁡(u−1)u + \log{\left(u - 1 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: 2u+2log⁡(u−1)2 u + 2 \log{\left(u - 1 \right)}

        Si ahora sustituir uu más en:

        2x+2log⁡(x−1)2 \sqrt{x} + 2 \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −2x−2log⁡(x−1)- 2 \sqrt{x} - 2 \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}

    El resultado es: −2x−2log⁡(x−1)+∫tan⁡(x)x−1 dx- 2 \sqrt{x} - 2 \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)} + \int \frac{\tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x} - 1}\, dx

  3. Añadimos la constante de integración:

    −2x−2log⁡(x−1)+∫tan⁡(x)x−1 dx+constant- 2 \sqrt{x} - 2 \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)} + \int \frac{\tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x} - 1}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2x−2log⁡(x−1)+∫tan⁡(x)x−1 dx+constant- 2 \sqrt{x} - 2 \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)} + \int \frac{\tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x} - 1}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                        /             
 |                                                        |              
 |    /  ___\                                             |    /  ___\   
 | tan\\/ x / - 1              ___        /       ___\    | tan\\/ x /   
 | -------------- dx = C - 2*\/ x  - 2*log\-1 + \/ x / +  | ---------- dx
 |     ___                                                |        ___   
 |   \/ x  - 1                                            | -1 + \/ x    
 |                                                        |              
/                                                        /
∫tan⁡(x)−1x−1 dx=C−2x−2log⁡(x−1)+∫tan⁡(x)x−1 dx\int \frac{\tan{\left(\sqrt{x} \right)} - 1}{\sqrt{x} - 1}\, dx = C - 2 \sqrt{x} - 2 \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)} + \int \frac{\tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x} - 1}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |          /  ___\   
 |  -1 + tan\\/ x /   
 |  --------------- dx
 |            ___     
 |     -1 + \/ x      
 |                    
/                     
0
∫01tan⁡(x)−1x−1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\tan{\left(\sqrt{x} \right)} - 1}{\sqrt{x} - 1}\, dx 
=
= 
  1                   
  /                   
 |                    
 |          /  ___\   
 |  -1 + tan\\/ x /   
 |  --------------- dx
 |            ___     
 |     -1 + \/ x      
 |                    
/                     
0
∫01tan⁡(x)−1x−1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\tan{\left(\sqrt{x} \right)} - 1}{\sqrt{x} - 1}\, dx 
Integral((-1 + tan(sqrt(x)))/(-1 + sqrt(x)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
-46.3669657832779
-46.3669657832779

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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