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Resolución de integrales/ cos2*x/ 2*sinx/ 2*sinx+cos2*x

Integral de 2*sinx+cos2*x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                         
 --                         
 2                          
  /                         
 |                          
 |  (2*sin(x) + cos(2*x)) dx
 |                          
/                           
0
∫0π2(2sin⁡(x)+cos⁡(2x)) dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \left(2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx 
Integral(2*sin(x) + cos(2*x), (x, 0, pi/2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2sin⁡(x) dx=2∫sin⁡(x) dx\int 2 \sin{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −2cos⁡(x)- 2 \cos{\left(x \right)}

    1. que u=2xu = 2 x.

      Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

      ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

        1. La integral del coseno es seno:

          ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      sin⁡(2x)2\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

    El resultado es: sin⁡(2x)2−2cos⁡(x)\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - 2 \cos{\left(x \right)}

  2. Ahora simplificar:

    (sin⁡(x)−2)cos⁡(x)\left(\sin{\left(x \right)} - 2\right) \cos{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (sin⁡(x)−2)cos⁡(x)+constant\left(\sin{\left(x \right)} - 2\right) \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(sin⁡(x)−2)cos⁡(x)+constant\left(\sin{\left(x \right)} - 2\right) \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                  
 |                                sin(2*x)           
 | (2*sin(x) + cos(2*x)) dx = C + -------- - 2*cos(x)
 |                                   2               
/
∫(2sin⁡(x)+cos⁡(2x)) dx=C+sin⁡(2x)2−2cos⁡(x)\int \left(2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = C + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - 2 \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.55-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
2
22 
=
= 
2
22 
2
Respuesta numérica [src] 
2.0
2.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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