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Resolución de integrales/ cos(x)/ sin(x)/ dx/sin(x)+5cos(x)

Integral de dx/sin(x)+5cos(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |  /  1              \   
 |  |------ + 5*cos(x)| dx
 |  \sin(x)           /   
 |                        
/                         
0
∫01(5cos⁡(x)+1sin⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(5 \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)\, dx 
Integral(1/sin(x) + 5*cos(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫5cos⁡(x) dx=5∫cos⁡(x) dx\int 5 \cos{\left(x \right)}\, dx = 5 \int \cos{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 5sin⁡(x)5 \sin{\left(x \right)}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      log⁡(cos⁡(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x)+1)2\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}

    El resultado es: log⁡(cos⁡(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x)+1)2+5sin⁡(x)\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + 5 \sin{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(cos⁡(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x)+1)2+5sin⁡(x)+constant\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + 5 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(cos⁡(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x)+1)2+5sin⁡(x)+constant\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + 5 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                          
 |                                                                           
 | /  1              \          log(-1 + cos(x))              log(1 + cos(x))
 | |------ + 5*cos(x)| dx = C + ---------------- + 5*sin(x) - ---------------
 | \sin(x)           /                 2                             2       
 |                                                                           
/
∫(5cos⁡(x)+1sin⁡(x)) dx=C+log⁡(cos⁡(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x)+1)2+5sin⁡(x)\int \left(5 \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)\, dx = C + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + 5 \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     pi*I
oo + ----
      2
∞+iπ2\infty + \frac{i \pi}{2} 
=
= 
     pi*I
oo + ----
      2
∞+iπ2\infty + \frac{i \pi}{2} 
oo + pi*i/2
Respuesta numérica [src] 
48.3863657926507
48.3863657926507

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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