Sr Examen

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Integral de 1/cosx(sinx)^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1           
  /           
 |            
 |     3      
 |  sin (x)   
 |  ------- dx
 |   cos(x)   
 |            
/             
0             
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx$$
Integral(sin(x)^3/cos(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es .

              Por lo tanto, el resultado es:

            El resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Vuelva a escribir el integrando:

              2. Integramos término a término:

                1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. Integral es .

                  Por lo tanto, el resultado es:

                El resultado es:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es .

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                       
 |                                        
 |    3                2         /   2   \
 | sin (x)          cos (x)   log\cos (x)/
 | ------- dx = C + ------- - ------------
 |  cos(x)             2           2      
 |                                        
/                                         
$$\int \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
         2                 
  1   cos (1)              
- - + ------- - log(cos(1))
  2      2                 
$$- \frac{1}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(1 \right)}}{2} - \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}$$
=
=
         2                 
  1   cos (1)              
- - + ------- - log(cos(1))
  2      2                 
$$- \frac{1}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(1 \right)}}{2} - \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}$$
-1/2 + cos(1)^2/2 - log(cos(1))
Respuesta numérica [src]
0.261589761249229
0.261589761249229

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.