Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Integral de 1/(y^3-y)
Expresiones idénticas
cos^3x/sin^2x+sinx
coseno de al cubo x dividir por seno de al cuadrado x más seno de x
cos3x/sin2x+sinx
cos³x/sin²x+sinx
cos en el grado 3x/sin en el grado 2x+sinx
cos^3x dividir por sin^2x+sinx
cos^3x/sin^2x+sinxdx
Expresiones semejantes
cos^3x/sin^2x-sinx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos^xdx
cos(x)/(cos(x)+1)
cos(x)*cos(x)/sin(x)
cos(x)*dx/(1+2*sin(x))
cos(x+4)/(x+5)
Seno sin
sin(log(x))/x2
sin^4(x)dx
sin2xcos3x
sinx+x^2
sin(x)/(cos(x)+sin(x))
sinx
sinx+x^2
sinx^6
sinx/2cosx
sinx/(x^2-1)
sinxsecx

Resolución de integrales/ x+sinx/ sin^2/ cos^3/ cos^3x/sin^2x+sinx

Integral de cos^3x/sin^2x+sinx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |  /   3            \   
 |  |cos (x)         |   
 |  |------- + sin(x)| dx
 |  |   2            |   
 |  \sin (x)         /   
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx$$

Integral(cos(x)^3/sin(x)^2 + sin(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del seno es un coseno menos:
  
  $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = \frac{\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{u^{2} - 1}{u^{2}}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2} - 1}{u^{2}}\, du = - \int \frac{u^{2} - 1}{u^{2}}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2} - 1}{u^{2}} = 1 - \frac{1}{u^{2}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u^{2}}\right)\, du = - \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{u}$
      
      El resultado es: $u + \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u - \frac{1}{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{u^{2} - 1}{u^{2}}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2} - 1}{u^{2}} = 1 - \frac{1}{u^{2}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u^{2}}\right)\, du = - \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{u}$
      
      El resultado es: $u + \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$
  Método #3
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = - \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(x \right)}$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$
    El resultado es: $- \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$
El resultado es: $- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{\sqrt{2} \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} - 3}{2 \sin{\left(x \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sqrt{2} \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} - 3}{2 \sin{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} - 3}{2 \sin{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                    
 |                                                     
 | /   3            \                                  
 | |cos (x)         |            1                     
 | |------- + sin(x)| dx = C - ------ - cos(x) - sin(x)
 | |   2            |          sin(x)                  
 | \sin (x)         /                                  
 |                                                     
/

$$\int \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = C - \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

1.3793236779486e+19

1.3793236779486e+19

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de cos^3x/sin^2x+sinx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3