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Resolución de integrales/ 1+x^2/ sqrt1+x/ (sqrt1+x^2)/sinx

Integral de (sqrt1+x^2)/sinx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0              
  /              
 |               
 |    ___    2   
 |  \/ 1  + x    
 |  ---------- dx
 |    sin(x)     
 |               
/                
-2
∫−20x2+1sin⁡(x) dx\int\limits_{-2}^{0} \frac{x^{2} + \sqrt{1}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx 
Integral((sqrt(1) + x^2)/sin(x), (x, -2, 0))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x2+1sin⁡(x)=x2+1sin⁡(x)\frac{x^{2} + \sqrt{1}}{\sin{\left(x \right)}} = \frac{x^{2} + 1}{\sin{\left(x \right)}}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      x2+1sin⁡(x)=x2sin⁡(x)+1sin⁡(x)\frac{x^{2} + 1}{\sin{\left(x \right)}} = \frac{x^{2}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}

    3. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x2sin⁡(x) dx\int \frac{x^{2}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        log⁡(cos⁡(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x)+1)2\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}

      El resultado es: log⁡(cos⁡(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x)+1)2+∫x2sin⁡(x) dx\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + \int \frac{x^{2}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x2+1sin⁡(x)=x2sin⁡(x)+1sin⁡(x)\frac{x^{2} + \sqrt{1}}{\sin{\left(x \right)}} = \frac{x^{2}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}

    2. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x2sin⁡(x) dx\int \frac{x^{2}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        log⁡(cos⁡(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x)+1)2\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}

      El resultado es: log⁡(cos⁡(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x)+1)2+∫x2sin⁡(x) dx\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + \int \frac{x^{2}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx

  2. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(cos⁡(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x)+1)2+∫x2sin⁡(x) dx+constant\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + \int \frac{x^{2}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(cos⁡(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x)+1)2+∫x2sin⁡(x) dx+constant\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + \int \frac{x^{2}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
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 |   ___    2                                                |    2     
 | \/ 1  + x           log(-1 + cos(x))   log(1 + cos(x))    |   x      
 | ---------- dx = C + ---------------- - --------------- +  | ------ dx
 |   sin(x)                   2                  2           | sin(x)   
 |                                                           |          
/                                                           /
∫x2+1sin⁡(x) dx=C+log⁡(cos⁡(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x)+1)2+∫x2sin⁡(x) dx\int \frac{x^{2} + \sqrt{1}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + \int \frac{x^{2}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  0          
  /          
 |           
 |       2   
 |  1 + x    
 |  ------ dx
 |  sin(x)   
 |           
/            
-2
∫−20x2+1sin⁡(x) dx\int\limits_{-2}^{0} \frac{x^{2} + 1}{\sin{\left(x \right)}}\, dx 
=
= 
  0          
  /          
 |           
 |       2   
 |  1 + x    
 |  ------ dx
 |  sin(x)   
 |           
/            
-2
∫−20x2+1sin⁡(x) dx\int\limits_{-2}^{0} \frac{x^{2} + 1}{\sin{\left(x \right)}}\, dx 
Integral((1 + x^2)/sin(x), (x, -2, 0))
Respuesta numérica [src] 
-47.505877314305
-47.505877314305

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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