Sr Examen

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Integral de 2/pi*x^2*(cosx)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  pi                 
  --                 
  2                  
   /                 
  |                  
  |  2   2    2      
  |  --*x *cos (x) dx
  |  pi              
  |                  
 /                   
-pi                  
----                 
 2                   
$$\int\limits_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{2}{\pi} x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(((2/pi)*x^2)*cos(x)^2, (x, -pi/2, pi/2))
Respuesta (Indefinida) [src]
                            /       2                           2       3    2       3    2       2              \
  /                         |  x*sin (x)   cos(x)*sin(x)   x*cos (x)   x *cos (x)   x *sin (x)   x *cos(x)*sin(x)|
 |                        2*|- --------- - ------------- + --------- + ---------- + ---------- + ----------------|
 | 2   2    2               \      4             4             4           6            6               2        /
 | --*x *cos (x) dx = C + ----------------------------------------------------------------------------------------
 | pi                                                                pi                                           
 |                                                                                                                
/                                                                                                                 
$$\int \frac{2}{\pi} x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{2 \left(\frac{x^{3} \sin^{2}{\left(x \right)}}{6} + \frac{x^{3} \cos^{2}{\left(x \right)}}{6} + \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{x \sin^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{4}\right)}{\pi}$$
Gráfica
Respuesta [src]
    /    3     \     /         3\
    |  pi    pi|     |  pi   pi |
  2*|- --- + --|   2*|- -- + ---|
    \   48   8 /     \  8     48/
- -------------- + --------------
        pi               pi      
$$- \frac{2 \left(- \frac{\pi^{3}}{48} + \frac{\pi}{8}\right)}{\pi} + \frac{2 \left(- \frac{\pi}{8} + \frac{\pi^{3}}{48}\right)}{\pi}$$
=
=
    /    3     \     /         3\
    |  pi    pi|     |  pi   pi |
  2*|- --- + --|   2*|- -- + ---|
    \   48   8 /     \  8     48/
- -------------- + --------------
        pi               pi      
$$- \frac{2 \left(- \frac{\pi^{3}}{48} + \frac{\pi}{8}\right)}{\pi} + \frac{2 \left(- \frac{\pi}{8} + \frac{\pi^{3}}{48}\right)}{\pi}$$
-2*(-pi^3/48 + pi/8)/pi + 2*(-pi/8 + pi^3/48)/pi
Respuesta numérica [src]
0.322467033424113
0.322467033424113

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.