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Resolución de integrales/ x^(6)/ (x^(5))/(\sqrt(1+x^(6)))dx

Integral de (x^(5))/(\sqrt(1+x^(6)))dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |        5       
 |       x        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      6    
 |  \/  1 + x     
 |                
/                 
0
∫01x5x6+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{5}}{\sqrt{x^{6} + 1}}\, dx 
Integral(x^5/sqrt(1 + x^6), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x6+1u = \sqrt{x^{6} + 1}.

    Luego que du=3x5dxx6+1du = \frac{3 x^{5} dx}{\sqrt{x^{6} + 1}} y ponemos du3\frac{du}{3}:

    ∫13 du\int \frac{1}{3}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      False\text{False}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 du=u\int 1\, du = u

      Por lo tanto, el resultado es: u3\frac{u}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    x6+13\frac{\sqrt{x^{6} + 1}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x6+13+constant\frac{\sqrt{x^{6} + 1}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x6+13+constant\frac{\sqrt{x^{6} + 1}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                         ________
 |       5                /      6 
 |      x               \/  1 + x  
 | ----------- dx = C + -----------
 |    ________               3     
 |   /      6                      
 | \/  1 + x                       
 |                                 
/
∫x5x6+1 dx=C+x6+13\int \frac{x^{5}}{\sqrt{x^{6} + 1}}\, dx = C + \frac{\sqrt{x^{6} + 1}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        ___
  1   \/ 2 
- - + -----
  3     3
−13+23- \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3} 
=
= 
        ___
  1   \/ 2 
- - + -----
  3     3
−13+23- \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3} 
-1/3 + sqrt(2)/3
Respuesta numérica [src] 
0.138071187457698
0.138071187457698

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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