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Resolución de integrales/ i*n*x/ -x*sin(pi*n*x/2)

Integral de -x*sin(pi*n*x/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3                  
  /                  
 |                   
 |        /pi*n*x\   
 |  -x*sin|------| dx
 |        \  2   /   
 |                   
/                    
0
$$\int\limits_{0}^{3} - x \sin{\left(\frac{x \pi n}{2} \right)}\, dx$$ 
Integral((-x)*sin(((pi*n)*x)/2), (x, 0, 3))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                                            //                0                   for n = 0\
                                                            ||                                             |
  /                          //      0         for n = 0\   ||   //     /pi*n*x\               \           |
 |                           ||                         |   ||   ||2*sin|------|               |           |
 |       /pi*n*x\            ||      /pi*n*x\           |   ||   ||     \  2   /      pi*n     |           |
 | -x*sin|------| dx = C - x*|<-2*cos|------|           | + |<-2*|<-------------  for ---- != 0|           |
 |       \  2   /            ||      \  2   /           |   ||   ||     pi*n           2       |           |
 |                           ||--------------  otherwise|   ||   ||                            |           |
/                            \\     pi*n                /   ||   \\      x          otherwise  /           |
                                                            ||----------------------------------  otherwise|
                                                            \\               pi*n                          /
$$\int - x \sin{\left(\frac{x \pi n}{2} \right)}\, dx = C - x \left(\begin{cases} 0 & \text{for}\: n = 0 \\- \frac{2 \cos{\left(\frac{\pi n x}{2} \right)}}{\pi n} & \text{otherwise} \end{cases}\right) + \begin{cases} 0 & \text{for}\: n = 0 \\- \frac{2 \left(\begin{cases} \frac{2 \sin{\left(\frac{\pi n x}{2} \right)}}{\pi n} & \text{for}\: \frac{\pi n}{2} \neq 0 \\x & \text{otherwise} \end{cases}\right)}{\pi n} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
/       /3*pi*n\        /3*pi*n\                                  
|  4*sin|------|   6*cos|------|                                  
|       \  2   /        \  2   /                                  
|- ------------- + -------------  for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
<        2  2           pi*n                                      
|      pi *n                                                      
|                                                                 
|               0                            otherwise            
\
$$\begin{cases} \frac{6 \cos{\left(\frac{3 \pi n}{2} \right)}}{\pi n} - \frac{4 \sin{\left(\frac{3 \pi n}{2} \right)}}{\pi^{2} n^{2}} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
=
= 
/       /3*pi*n\        /3*pi*n\                                  
|  4*sin|------|   6*cos|------|                                  
|       \  2   /        \  2   /                                  
|- ------------- + -------------  for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
<        2  2           pi*n                                      
|      pi *n                                                      
|                                                                 
|               0                            otherwise            
\
$$\begin{cases} \frac{6 \cos{\left(\frac{3 \pi n}{2} \right)}}{\pi n} - \frac{4 \sin{\left(\frac{3 \pi n}{2} \right)}}{\pi^{2} n^{2}} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise((-4*sin(3*pi*n/2)/(pi^2*n^2) + 6*cos(3*pi*n/2)/(pi*n), (n > -oo)∧(n < oo)∧(Ne(n, 0))), (0, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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