Sr Examen
Integral de -x*sin(pi*n*x/2) dx
Solución
Ha introducido
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3 / | | /pi*n*x\ | -x*sin|------| dx | \ 2 / | / 0
$$\int\limits_{0}^{3} - x \sin{\left(\frac{x \pi n}{2} \right)}\, dx$$
Integral((-x)*sin(((pi*n)*x)/2), (x, 0, 3))
Respuesta (Indefinida)
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// 0 for n = 0\
|| |
/ // 0 for n = 0\ || // /pi*n*x\ \ |
| || | || ||2*sin|------| | |
| /pi*n*x\ || /pi*n*x\ | || || \ 2 / pi*n | |
| -x*sin|------| dx = C - x*|<-2*cos|------| | + |<-2*|<------------- for ---- != 0| |
| \ 2 / || \ 2 / | || || pi*n 2 | |
| ||-------------- otherwise| || || | |
/ \\ pi*n / || \\ x otherwise / |
||---------------------------------- otherwise|
\\ pi*n /
$$\int - x \sin{\left(\frac{x \pi n}{2} \right)}\, dx = C - x \left(\begin{cases} 0 & \text{for}\: n = 0 \\- \frac{2 \cos{\left(\frac{\pi n x}{2} \right)}}{\pi n} & \text{otherwise} \end{cases}\right) + \begin{cases} 0 & \text{for}\: n = 0 \\- \frac{2 \left(\begin{cases} \frac{2 \sin{\left(\frac{\pi n x}{2} \right)}}{\pi n} & \text{for}\: \frac{\pi n}{2} \neq 0 \\x & \text{otherwise} \end{cases}\right)}{\pi n} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Respuesta
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/ /3*pi*n\ /3*pi*n\ | 4*sin|------| 6*cos|------| | \ 2 / \ 2 / |- ------------- + ------------- for And(n > -oo, n < oo, n != 0) < 2 2 pi*n | pi *n | | 0 otherwise \
$$\begin{cases} \frac{6 \cos{\left(\frac{3 \pi n}{2} \right)}}{\pi n} - \frac{4 \sin{\left(\frac{3 \pi n}{2} \right)}}{\pi^{2} n^{2}} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$
=
=
/ /3*pi*n\ /3*pi*n\ | 4*sin|------| 6*cos|------| | \ 2 / \ 2 / |- ------------- + ------------- for And(n > -oo, n < oo, n != 0) < 2 2 pi*n | pi *n | | 0 otherwise \
$$\begin{cases} \frac{6 \cos{\left(\frac{3 \pi n}{2} \right)}}{\pi n} - \frac{4 \sin{\left(\frac{3 \pi n}{2} \right)}}{\pi^{2} n^{2}} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((-4*sin(3*pi*n/2)/(pi^2*n^2) + 6*cos(3*pi*n/2)/(pi*n), (n > -oo)∧(n < oo)∧(Ne(n, 0))), (0, True))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.