Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de y/(sqrt(3+y^2))
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Integral de (x^4+1)/(x^6+1)
Integral de x^3√(x^4+1)
Expresiones idénticas
xdx/(x^ dos - uno)(x+ uno)
xdx dividir por (x al cuadrado menos 1)(x más 1)
xdx dividir por (x en el grado dos menos uno)(x más uno)
xdx/(x2-1)(x+1)
xdx/x2-1x+1
xdx/(x²-1)(x+1)
xdx/(x en el grado 2-1)(x+1)
xdx/x^2-1x+1
xdx dividir por (x^2-1)(x+1)
Expresiones semejantes
xdx/(x^2+1)(x+1)
xdx/(x^2-1)(x-1)
Expresiones con funciones
xdx
xdx/√3+2x-x^2
xdx/(√(9-x)(-2))
xdx/(2x^2-8)^3
xdx/x^2(x^5+4)
xdx/e^(3(x^2)+4)

Resolución de integrales/ (x+1)/ x^2-1/ xdx/(x^2-1)(x+1)

Integral de xdx/(x^2-1)(x+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |    x              
 |  ------*(x + 1) dx
 |   2               
 |  x  - 1           
 |                   
/                    
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{x^{2} - 1} \left(x + 1\right)\, dx

Integral((x/(x^2 - 1))*(x + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{x^{2} - 1} \left(x + 1\right) = 1 + \frac{1}{x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. que $u = x - 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $x + \log{\left(x - 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{x^{2} - 1} \left(x + 1\right) = \frac{x}{x - 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{x - 1} = 1 + \frac{1}{x - 1}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. que $u = x - 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $x + \log{\left(x - 1 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{x^{2} - 1} \left(x + 1\right) = \frac{x^{2}}{x^{2} - 1} + \frac{x}{x^{2} - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} = 1 - \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}$
    El resultado es: $x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x}{x^{2} - 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} - 1}\, dx}{2}$
    1. que $u = x^{2} - 1$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} - 1 \right)}}{2}$
  El resultado es: $x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x^{2} - 1 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$x + \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x + \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                       
 |                                        
 |   x                                    
 | ------*(x + 1) dx = C + x + log(-1 + x)
 |  2                                     
 | x  - 1                                 
 |                                        
/

\int \frac{x}{x^{2} - 1} \left(x + 1\right)\, dx = C + x + \log{\left(x - 1 \right)}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-oo - pi*I

-\infty - i \pi

-oo - pi*I

-\infty - i \pi

-oo - pi*i

Respuesta numérica [src]

-43.0909567862138

-43.0909567862138

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de xdx/(x^2-1)(x+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3