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Resolución de integrales/ dx/cos/ 3*dx/cos(x-pi/4)^2

Integral de 3*dx/cos(x-pi/4)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                
 --                
 2                 
  /                
 |                 
 |       3         
 |  ------------ dx
 |     2/    pi\   
 |  cos |x - --|   
 |      \    4 /   
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{3}{\cos^{2}{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}}\, dx$$ 
Integral(3/cos(x - pi/4)^2, (x, 0, pi/2))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             /x   3*pi\  
 |                         6*cot|- + ----|  
 |      3                       \2    8  /  
 | ------------ dx = C + -------------------
 |    2/    pi\                  2/x   3*pi\
 | cos |x - --|          -1 + cot |- + ----|
 |     \    4 /                   \2    8  /
 |                                          
/
$$\int \frac{3}{\cos^{2}{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}}\, dx = C + \frac{6 \cot{\left(\frac{x}{2} + \frac{3 \pi}{8} \right)}}{\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} + \frac{3 \pi}{8} \right)} - 1}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
          3               3       
3 - ------------- + --------------
      /      ___\     /       ___\
    2*\1 + \/ 2 /   2*\-1 + \/ 2 /
$$- \frac{3}{2 \left(1 + \sqrt{2}\right)} + 3 + \frac{3}{2 \left(-1 + \sqrt{2}\right)}$$ 
=
= 
          3               3       
3 - ------------- + --------------
      /      ___\     /       ___\
    2*\1 + \/ 2 /   2*\-1 + \/ 2 /
$$- \frac{3}{2 \left(1 + \sqrt{2}\right)} + 3 + \frac{3}{2 \left(-1 + \sqrt{2}\right)}$$ 
3 - 3/(2*(1 + sqrt(2))) + 3/(2*(-1 + sqrt(2)))
Respuesta numérica [src] 
6.0
6.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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