Sr Examen
Integral de (x^2+x-x^2/2)*sqrt(1+x^2) dx
Solución
Ha introducido
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2 / | | / 2\ ________ | | 2 x | / 2 | |x + x - --|*\/ 1 + x dx | \ 2 / | / 0
$$\int\limits_{0}^{2} \sqrt{x^{2} + 1} \left(- \frac{x^{2}}{2} + \left(x^{2} + x\right)\right)\, dx$$
Integral((x^2 + x - x^2/2)*sqrt(1 + x^2), (x, 0, 2))
Respuesta (Indefinida)
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/ | 3/2 | / 2\ ________ / 2\ 5 3 | | 2 x | / 2 asinh(x) \1 + x / x x 3*x | |x + x - --|*\/ 1 + x dx = C - -------- + ----------- + ------------- + -------------- + -------------- | \ 2 / 16 3 ________ ________ ________ | / 2 / 2 / 2 / 8*\/ 1 + x 16*\/ 1 + x 16*\/ 1 + x
$$\int \sqrt{x^{2} + 1} \left(- \frac{x^{2}}{2} + \left(x^{2} + x\right)\right)\, dx = C + \frac{x^{5}}{8 \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{3 x^{3}}{16 \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{x}{16 \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{\operatorname{asinh}{\left(x \right)}}{16}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.