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Resolución de integrales/ ((cos*x)*dx)/sqrt((2sin*x)+1)

Integral de ((cos*x)*dx)/sqrt((2sin*x)+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  p                    
  -                    
  2                    
  /                    
 |                     
 |       cos(x)        
 |  ---------------- dx
 |    ______________   
 |  \/ 2*sin(x) + 1    
 |                     
/                      
0
$$\int\limits_{0}^{\frac{p}{2}} \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2 \sin{\left(x \right)} + 1}}\, dx$$ 
Integral(cos(x)/sqrt(2*sin(x) + 1), (x, 0, p/2))
Solución detallada

  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                                           
 |      cos(x)                 ______________
 | ---------------- dx = C + \/ 2*sin(x) + 1 
 |   ______________                          
 | \/ 2*sin(x) + 1                           
 |                                           
/
$$\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2 \sin{\left(x \right)} + 1}}\, dx = C + \sqrt{2 \sin{\left(x \right)} + 1}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
         ______________
        /          /p\ 
-1 +   /  1 + 2*sin|-| 
     \/            \2/
$$\sqrt{2 \sin{\left(\frac{p}{2} \right)} + 1} - 1$$ 
=
= 
         ______________
        /          /p\ 
-1 +   /  1 + 2*sin|-| 
     \/            \2/
$$\sqrt{2 \sin{\left(\frac{p}{2} \right)} + 1} - 1$$ 
-1 + sqrt(1 + 2*sin(p/2))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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