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Resolución de integrales/ (30*(-5x+8)^2)+cos(-x-7)-(15*cos(-5x+8)^(-2))+(2(x^2+1)^(-0.5))+(54(81+x^2)^(-1))+54*tg(6x+2)

Integral de (30*(-5x+8)^2)+cos(-x-7)-(15*cos(-5x+8)^(-2))+(2(x^2+1)^(-0.5))+(54(81+x^2)^(-1))+54*tg(6x+2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                                                                             
  /                                                                                             
 |                                                                                              
 |  /             2                       15              2           54                    \   
 |  |30*(-5*x + 8)  + cos(-x - 7) - -------------- + ----------- + ------- + 54*tan(6*x + 2)| dx
 |  |                                  2                ________         2                  |   
 |  |                               cos (-5*x + 8)     /  2        81 + x                   |   
 |  \                                                \/  x  + 1                             /   
 |                                                                                              
/                                                                                               
0
∫01(((((30(8−5x)2+cos⁡(−x−7))−15cos⁡2(8−5x))+2x2+1)+54x2+81)+54tan⁡(6x+2)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(\left(\left(\left(30 \left(8 - 5 x\right)^{2} + \cos{\left(- x - 7 \right)}\right) - \frac{15}{\cos^{2}{\left(8 - 5 x \right)}}\right) + \frac{2}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right) + \frac{54}{x^{2} + 81}\right) + 54 \tan{\left(6 x + 2 \right)}\right)\, dx 
Integral(30*(-5*x + 8)^2 + cos(-x - 7) - 15/cos(-5*x + 8)^2 + 2/sqrt(x^2 + 1) + 54/(81 + x^2) + 54*tan(6*x + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

        1. Integramos término a término:

          1. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫30(8−5x)2 dx=30∫(8−5x)2 dx\int 30 \left(8 - 5 x\right)^{2}\, dx = 30 \int \left(8 - 5 x\right)^{2}\, dx

              1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

                Método #1

                1. que u=8−5xu = 8 - 5 x.

                  Luego que du=−5dxdu = - 5 dx y ponemos −du5- \frac{du}{5}:

                  ∫(−u25) du\int \left(- \frac{u^{2}}{5}\right)\, du

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    ∫u2 du=−∫u2 du5\int u^{2}\, du = - \frac{\int u^{2}\, du}{5}

                    1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                      ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

                    Por lo tanto, el resultado es: −u315- \frac{u^{3}}{15}

                  Si ahora sustituir uu más en:

                  −(8−5x)315- \frac{\left(8 - 5 x\right)^{3}}{15}

                Método #2

                1. Vuelva a escribir el integrando:

                  (8−5x)2=25x2−80x+64\left(8 - 5 x\right)^{2} = 25 x^{2} - 80 x + 64

                2. Integramos término a término:

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    ∫25x2 dx=25∫x2 dx\int 25 x^{2}\, dx = 25 \int x^{2}\, dx

                    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                      ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

                    Por lo tanto, el resultado es: 25x33\frac{25 x^{3}}{3}

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    ∫(−80x) dx=−80∫x dx\int \left(- 80 x\right)\, dx = - 80 \int x\, dx

                    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                      ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

                    Por lo tanto, el resultado es: −40x2- 40 x^{2}

                  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                    ∫64 dx=64x\int 64\, dx = 64 x

                  El resultado es: 25x33−40x2+64x\frac{25 x^{3}}{3} - 40 x^{2} + 64 x

              Por lo tanto, el resultado es: −2(8−5x)3- 2 \left(8 - 5 x\right)^{3}

            1. que u=−x−7u = - x - 7.

              Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

              ∫(−cos⁡(u)) du\int \left(- \cos{\left(u \right)}\right)\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫cos⁡(u) du=−∫cos⁡(u) du\int \cos{\left(u \right)}\, du = - \int \cos{\left(u \right)}\, du

                1. La integral del coseno es seno:

                  ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

                Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(u)- \sin{\left(u \right)}

              Si ahora sustituir uu más en:

              sin⁡(x+7)\sin{\left(x + 7 \right)}

            El resultado es: −2(8−5x)3+sin⁡(x+7)- 2 \left(8 - 5 x\right)^{3} + \sin{\left(x + 7 \right)}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−15cos⁡2(8−5x)) dx=−15∫1cos⁡2(8−5x) dx\int \left(- \frac{15}{\cos^{2}{\left(8 - 5 x \right)}}\right)\, dx = - 15 \int \frac{1}{\cos^{2}{\left(8 - 5 x \right)}}\, dx

            1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

              Pero la integral

              −2tan⁡(5x2−4)5tan⁡2(5x2−4)−5- \frac{2 \tan{\left(\frac{5 x}{2} - 4 \right)}}{5 \tan^{2}{\left(\frac{5 x}{2} - 4 \right)} - 5}

            Por lo tanto, el resultado es: 30tan⁡(5x2−4)5tan⁡2(5x2−4)−5\frac{30 \tan{\left(\frac{5 x}{2} - 4 \right)}}{5 \tan^{2}{\left(\frac{5 x}{2} - 4 \right)} - 5}

          El resultado es: −2(8−5x)3+sin⁡(x+7)+30tan⁡(5x2−4)5tan⁡2(5x2−4)−5- 2 \left(8 - 5 x\right)^{3} + \sin{\left(x + 7 \right)} + \frac{30 \tan{\left(\frac{5 x}{2} - 4 \right)}}{5 \tan^{2}{\left(\frac{5 x}{2} - 4 \right)} - 5}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2x2+1 dx=2∫1x2+1 dx\int \frac{2}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx = 2 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx

            InverseHyperbolicRule(func=asinh, context=1/sqrt(x**2 + 1), symbol=x)

          Por lo tanto, el resultado es: 2asinh⁡(x)2 \operatorname{asinh}{\left(x \right)}

        El resultado es: −2(8−5x)3+sin⁡(x+7)+2asinh⁡(x)+30tan⁡(5x2−4)5tan⁡2(5x2−4)−5- 2 \left(8 - 5 x\right)^{3} + \sin{\left(x + 7 \right)} + 2 \operatorname{asinh}{\left(x \right)} + \frac{30 \tan{\left(\frac{5 x}{2} - 4 \right)}}{5 \tan^{2}{\left(\frac{5 x}{2} - 4 \right)} - 5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫54x2+81 dx=54∫1x2+81 dx\int \frac{54}{x^{2} + 81}\, dx = 54 \int \frac{1}{x^{2} + 81}\, dx

          PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=81, context=1/(x**2 + 81), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=81, context=1/(x**2 + 81), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=81, context=1/(x**2 + 81), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 81), symbol=x)

        Por lo tanto, el resultado es: 6atan⁡(x9)6 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{9} \right)}

      El resultado es: −2(8−5x)3+sin⁡(x+7)+2asinh⁡(x)+6atan⁡(x9)+30tan⁡(5x2−4)5tan⁡2(5x2−4)−5- 2 \left(8 - 5 x\right)^{3} + \sin{\left(x + 7 \right)} + 2 \operatorname{asinh}{\left(x \right)} + 6 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{9} \right)} + \frac{30 \tan{\left(\frac{5 x}{2} - 4 \right)}}{5 \tan^{2}{\left(\frac{5 x}{2} - 4 \right)} - 5}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫54tan⁡(6x+2) dx=54∫tan⁡(6x+2) dx\int 54 \tan{\left(6 x + 2 \right)}\, dx = 54 \int \tan{\left(6 x + 2 \right)}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        tan⁡(6x+2)=sin⁡(6x+2)cos⁡(6x+2)\tan{\left(6 x + 2 \right)} = \frac{\sin{\left(6 x + 2 \right)}}{\cos{\left(6 x + 2 \right)}}

      2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que u=cos⁡(6x+2)u = \cos{\left(6 x + 2 \right)}.

          Luego que du=−6sin⁡(6x+2)dxdu = - 6 \sin{\left(6 x + 2 \right)} dx y ponemos −du6- \frac{du}{6}:

          ∫(−16u) du\int \left(- \frac{1}{6 u}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫1u du=−∫1u du6\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{6}

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)6- \frac{\log{\left(u \right)}}{6}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −log⁡(cos⁡(6x+2))6- \frac{\log{\left(\cos{\left(6 x + 2 \right)} \right)}}{6}

        Método #2

        1. que u=6x+2u = 6 x + 2.

          Luego que du=6dxdu = 6 dx y ponemos du6\frac{du}{6}:

          ∫sin⁡(u)6cos⁡(u) du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{6 \cos{\left(u \right)}}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫sin⁡(u)cos⁡(u) du=∫sin⁡(u)cos⁡(u) du6\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{\cos{\left(u \right)}}\, du = \frac{\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{\cos{\left(u \right)}}\, du}{6}

            1. que u=cos⁡(u)u = \cos{\left(u \right)}.

              Luego que du=−sin⁡(u)dudu = - \sin{\left(u \right)} du y ponemos −du- du:

              ∫(−1u) du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫1u du=−∫1u du\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

                1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

                Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)- \log{\left(u \right)}

              Si ahora sustituir uu más en:

              −log⁡(cos⁡(u))- \log{\left(\cos{\left(u \right)} \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(cos⁡(u))6- \frac{\log{\left(\cos{\left(u \right)} \right)}}{6}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −log⁡(cos⁡(6x+2))6- \frac{\log{\left(\cos{\left(6 x + 2 \right)} \right)}}{6}

      Por lo tanto, el resultado es: −9log⁡(cos⁡(6x+2))- 9 \log{\left(\cos{\left(6 x + 2 \right)} \right)}

    El resultado es: −2(8−5x)3−9log⁡(cos⁡(6x+2))+sin⁡(x+7)+2asinh⁡(x)+6atan⁡(x9)+30tan⁡(5x2−4)5tan⁡2(5x2−4)−5- 2 \left(8 - 5 x\right)^{3} - 9 \log{\left(\cos{\left(6 x + 2 \right)} \right)} + \sin{\left(x + 7 \right)} + 2 \operatorname{asinh}{\left(x \right)} + 6 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{9} \right)} + \frac{30 \tan{\left(\frac{5 x}{2} - 4 \right)}}{5 \tan^{2}{\left(\frac{5 x}{2} - 4 \right)} - 5}

  2. Ahora simplificar:

    (tan⁡2(5x2−4)−1)(2(5x−8)3−9log⁡(cos⁡(6x+2))+sin⁡(x+7)+2asinh⁡(x)+6atan⁡(x9))+6tan⁡(5x2−4)tan⁡2(5x2−4)−1\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{5 x}{2} - 4 \right)} - 1\right) \left(2 \left(5 x - 8\right)^{3} - 9 \log{\left(\cos{\left(6 x + 2 \right)} \right)} + \sin{\left(x + 7 \right)} + 2 \operatorname{asinh}{\left(x \right)} + 6 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{9} \right)}\right) + 6 \tan{\left(\frac{5 x}{2} - 4 \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{5 x}{2} - 4 \right)} - 1}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (tan⁡2(5x2−4)−1)(2(5x−8)3−9log⁡(cos⁡(6x+2))+sin⁡(x+7)+2asinh⁡(x)+6atan⁡(x9))+6tan⁡(5x2−4)tan⁡2(5x2−4)−1+constant\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{5 x}{2} - 4 \right)} - 1\right) \left(2 \left(5 x - 8\right)^{3} - 9 \log{\left(\cos{\left(6 x + 2 \right)} \right)} + \sin{\left(x + 7 \right)} + 2 \operatorname{asinh}{\left(x \right)} + 6 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{9} \right)}\right) + 6 \tan{\left(\frac{5 x}{2} - 4 \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{5 x}{2} - 4 \right)} - 1}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(tan⁡2(5x2−4)−1)(2(5x−8)3−9log⁡(cos⁡(6x+2))+sin⁡(x+7)+2asinh⁡(x)+6atan⁡(x9))+6tan⁡(5x2−4)tan⁡2(5x2−4)−1+constant\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{5 x}{2} - 4 \right)} - 1\right) \left(2 \left(5 x - 8\right)^{3} - 9 \log{\left(\cos{\left(6 x + 2 \right)} \right)} + \sin{\left(x + 7 \right)} + 2 \operatorname{asinh}{\left(x \right)} + 6 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{9} \right)}\right) + 6 \tan{\left(\frac{5 x}{2} - 4 \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{5 x}{2} - 4 \right)} - 1}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                                                                                           /     5*x\               
 |                                                                                                                                                                      30*tan|-4 + ---|               
 | /             2                       15              2           54                    \                                            3                      /x\            \      2 /               
 | |30*(-5*x + 8)  + cos(-x - 7) - -------------- + ----------- + ------- + 54*tan(6*x + 2)| dx = C - 9*log(cos(6*x + 2)) - 2*(-5*x + 8)  + 2*asinh(x) + 6*atan|-| + --------------------- + sin(7 + x)
 | |                                  2                ________         2                  |                                                                   \9/             2/     5*x\             
 | |                               cos (-5*x + 8)     /  2        81 + x                   |                                                                         -5 + 5*tan |-4 + ---|             
 | \                                                \/  x  + 1                             /                                                                                    \      2 /             
 |                                                                                                                                                                                                     
/
∫(((((30(8−5x)2+cos⁡(−x−7))−15cos⁡2(8−5x))+2x2+1)+54x2+81)+54tan⁡(6x+2)) dx=C−2(8−5x)3−9log⁡(cos⁡(6x+2))+sin⁡(x+7)+2asinh⁡(x)+6atan⁡(x9)+30tan⁡(5x2−4)5tan⁡2(5x2−4)−5\int \left(\left(\left(\left(\left(30 \left(8 - 5 x\right)^{2} + \cos{\left(- x - 7 \right)}\right) - \frac{15}{\cos^{2}{\left(8 - 5 x \right)}}\right) + \frac{2}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right) + \frac{54}{x^{2} + 81}\right) + 54 \tan{\left(6 x + 2 \right)}\right)\, dx = C - 2 \left(8 - 5 x\right)^{3} - 9 \log{\left(\cos{\left(6 x + 2 \right)} \right)} + \sin{\left(x + 7 \right)} + 2 \operatorname{asinh}{\left(x \right)} + 6 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{9} \right)} + \frac{30 \tan{\left(\frac{5 x}{2} - 4 \right)}}{5 \tan^{2}{\left(\frac{5 x}{2} - 4 \right)} - 5}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-10000001000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta numérica [src] 
-4137.28484564965
-4137.28484564965

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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