Integral de tan^4x/sen^6x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |     4      
 |  tan (x)   
 |  ------- dx
 |     6      
 |  sin (x)   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\tan^{4}{\left(x \right)}}{\sin^{6}{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(tan(x)^4/sin(x)^6, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{\csc^{6}{\left(x \right)}}{\cot^{4}{\left(x \right)}} = \frac{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \csc^{2}{\left(x \right)}}{\cot^{4}{\left(x \right)}}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{u^{4} + 2 u^{2} + 1}{u^{4}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u^{4} + 2 u^{2} + 1}{u^{4}}\, du = - \int \frac{u^{4} + 2 u^{2} + 1}{u^{4}}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{4} + 2 u^{2} + 1}{u^{4}} = 1 + \frac{2}{u^{2}} + \frac{1}{u^{4}}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{u^{2}}\, du = 2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{u}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      El resultado es: $u - \frac{2}{u} - \frac{1}{3 u^{3}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- u + \frac{2}{u} + \frac{1}{3 u^{3}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \cot{\left(x \right)} + \frac{2}{\cot{\left(x \right)}} + \frac{1}{3 \cot^{3}{\left(x \right)}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \csc^{2}{\left(x \right)}}{\cot^{4}{\left(x \right)}} = \frac{\cot^{4}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 2 \cot^{2}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + \csc^{2}{\left(x \right)}}{\cot^{4}{\left(x \right)}}$
2. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{u^{4} + 2 u^{2} + 1}{u^{4}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u^{4} + 2 u^{2} + 1}{u^{4}}\, du = - \int \frac{u^{4} + 2 u^{2} + 1}{u^{4}}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{4} + 2 u^{2} + 1}{u^{4}} = 1 + \frac{2}{u^{2}} + \frac{1}{u^{4}}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{u^{2}}\, du = 2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{u}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      El resultado es: $u - \frac{2}{u} - \frac{1}{3 u^{3}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- u + \frac{2}{u} + \frac{1}{3 u^{3}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \cot{\left(x \right)} + \frac{2}{\cot{\left(x \right)}} + \frac{1}{3 \cot^{3}{\left(x \right)}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \csc^{2}{\left(x \right)}}{\cot^{4}{\left(x \right)}} = \csc^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 \csc^{2}{\left(x \right)}}{\cot^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\csc^{2}{\left(x \right)}}{\cot^{4}{\left(x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. $\int \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = - \cot{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 \csc^{2}{\left(x \right)}}{\cot^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 2 \int \frac{\csc^{2}{\left(x \right)}}{\cot^{2}{\left(x \right)}}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u^{2}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{1}{\cot{\left(x \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{\cot{\left(x \right)}}$
  1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{u^{4}}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \int \frac{1}{u^{4}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{3 u^{3}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{1}{3 \cot^{3}{\left(x \right)}}$
  El resultado es: $- \cot{\left(x \right)} + \frac{2}{\cot{\left(x \right)}} + \frac{1}{3 \cot^{3}{\left(x \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3} + 2 \tan{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3} + 2 \tan{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3} + 2 \tan{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                            
 |                                             
 |    4                                        
 | tan (x)                     2          1    
 | ------- dx = C - cot(x) + ------ + ---------
 |    6                      cot(x)        3   
 | sin (x)                            3*cot (x)
 |                                             
/

$$\int \frac{\tan^{4}{\left(x \right)}}{\sin^{6}{\left(x \right)}}\, dx = C - \cot{\left(x \right)} + \frac{2}{\cot{\left(x \right)}} + \frac{1}{3 \cot^{3}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

1.3793236779486e+19

1.3793236779486e+19

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de tan^4x/sen^6x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3