Integral de dx/1+sqrt(3x-2) dx

1. Integramos término a término:

   1. que $u = 3 x - 2$.

      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$:

      $\int \frac{\sqrt{u}}{3}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{3}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{9}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{2 \left(3 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}{9}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 1.0\, dx = 1.0 x$

   El resultado es: $1.0 x + \frac{2 \left(3 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}{9}$

2. Ahora simplificar:

   $x + \frac{2 \left(3 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}{9}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x + \frac{2 \left(3 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x + \frac{2 \left(3 x - 2\right)^{\frac{3}{2}}}{9}+ \mathrm{constant}$