Sr Examen

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Integral de xsin(x/10)dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1             
  /             
 |              
 |       /x \   
 |  x*sin|--| dx
 |       \10/   
 |              
/               
0               
$$\int\limits_{0}^{1} x \sin{\left(\frac{x}{10} \right)}\, dx$$
Integral(x*sin(x/10), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                             
 |                                              
 |      /x \                 /x \           /x \
 | x*sin|--| dx = C + 100*sin|--| - 10*x*cos|--|
 |      \10/                 \10/           \10/
 |                                              
/                                               
$$\int x \sin{\left(\frac{x}{10} \right)}\, dx = C - 10 x \cos{\left(\frac{x}{10} \right)} + 100 \sin{\left(\frac{x}{10} \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-10*cos(1/10) + 100*sin(1/10)
$$- 10 \cos{\left(\frac{1}{10} \right)} + 100 \sin{\left(\frac{1}{10} \right)}$$
=
=
-10*cos(1/10) + 100*sin(1/10)
$$- 10 \cos{\left(\frac{1}{10} \right)} + 100 \sin{\left(\frac{1}{10} \right)}$$
-10*cos(1/10) + 100*sin(1/10)
Respuesta numérica [src]
0.0333000119025576
0.0333000119025576

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.