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Resolución de integrales/ 3^xdx/ x3^xdx

Integral de x3^xdx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1       
  /       
 |        
 |    x   
 |  x3  dx
 |        
/         
0
∫01x3x dx\int\limits_{0}^{1} x_{3}^{x}\, dx 
Integral(x3^x, (x, 0, 1))
Solución detallada

    PieceweseRule(subfunctions=[(ExpRule(base=x3, exp=x, context=x3**x, symbol=x), Ne(log(x3), 0)), (ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=x), True)], context=x3**x, symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

    {x3xlog⁡(x3)for log⁡(x3)≠0xotherwese+constant\begin{cases} \frac{x_{3}^{x}}{\log{\left(x_{3} \right)}} & \text{for}\: \log{\left(x_{3} \right)} \neq 0 \\x & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{x3xlog⁡(x3)for log⁡(x3)≠0xotherwese+constant\begin{cases} \frac{x_{3}^{x}}{\log{\left(x_{3} \right)}} & \text{for}\: \log{\left(x_{3} \right)} \neq 0 \\x & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /             //    x                    \
 |              ||  x3                     |
 |   x          ||-------  for log(x3) != 0|
 | x3  dx = C + |
∫x3x dx=C+{x3xlog⁡(x3)for log⁡(x3)≠0xotherwise\int x_{3}^{x}\, dx = C + \begin{cases} \frac{x_{3}^{x}}{\log{\left(x_{3} \right)}} & \text{for}\: \log{\left(x_{3} \right)} \neq 0 \\x & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Respuesta [src] 
/     1         x3                                        
|- ------- + -------  for Or(And(x3 >= 0, x3 < 1), x3 > 1)
<  log(x3)   log(x3)                                      
|                                                         
\         1                        otherwise
{x3log⁡(x3)−1log⁡(x3)for (x3≥0∧x3<1)∨x3>11otherwise\begin{cases} \frac{x_{3}}{\log{\left(x_{3} \right)}} - \frac{1}{\log{\left(x_{3} \right)}} & \text{for}\: \left(x_{3} \geq 0 \wedge x_{3} < 1\right) \vee x_{3} > 1 \\1 & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/     1         x3                                        
|- ------- + -------  for Or(And(x3 >= 0, x3 < 1), x3 > 1)
<  log(x3)   log(x3)                                      
|                                                         
\         1                        otherwise
{x3log⁡(x3)−1log⁡(x3)for (x3≥0∧x3<1)∨x3>11otherwise\begin{cases} \frac{x_{3}}{\log{\left(x_{3} \right)}} - \frac{1}{\log{\left(x_{3} \right)}} & \text{for}\: \left(x_{3} \geq 0 \wedge x_{3} < 1\right) \vee x_{3} > 1 \\1 & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((-1/log(x3) + x3/log(x3), (x3 > 1)∨((x3 >= 0)∧(x3 < 1))), (1, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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