Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
(x*arcsin(dos /x))/pi
(x multiplicar por arc seno de (2 dividir por x)) dividir por número pi
(x multiplicar por arc seno de (dos dividir por x)) dividir por número pi
(xarcsin(2/x))/pi
xarcsin2/x/pi
(x*arcsin(2 dividir por x)) dividir por pi
(x*arcsin(2/x))/pidx
Expresiones con funciones
arcsin
arcsinx/sqrt(1-x^2)
arcsin(x)/(1-x^2)^1/2
arcsin((x^2-1)/(x^2+1))/(sqrtx*(x+|lnx|))
arcsin(t)
arcsin(sqrt(x))/(sqrt(1-x)-1)
Número Pi pi
pi/((1+9x^2)*arctg^2(3x))
Pi*Cos(5x)
pi^(2)/12-x^(2)/4
pi*(1-(x^2)/9)
pi((4y-2y^2)^2-(2y-y^2)^2)

Resolución de integrales/ (2/x)/ arcsin/ (x*arcsin(2/x))/pi

Integral de (x*arcsin(2/x))/pi dx

Solución

Ha introducido [src]

  2             
  /             
 |              
 |        /2\   
 |  x*asin|-|   
 |        \x/   
 |  --------- dx
 |      pi      
 |              
/               
-2

$$\int\limits_{-2}^{2} \frac{x \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{x} \right)}}{\pi}\, dx$$

Integral((x*asin(2/x))/pi, (x, -2, 2))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{x \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{x} \right)}}{\pi}\, dx = \frac{\int x \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{x} \right)}\, dx}{\pi}$
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{x} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{2}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}}}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}}}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\begin{cases} i x \sqrt{-1 + \frac{4}{x^{2}}} & \text{for}\: \frac{4}{\left|{x^{2}}\right|} > 1 \\x \sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}} & \text{otherwese} \end{cases}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \begin{cases} i x \sqrt{-1 + \frac{4}{x^{2}}} & \text{for}\: \frac{4}{\left|{x^{2}}\right|} > 1 \\x \sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}} & \text{otherwese} \end{cases}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\frac{x^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{x} \right)}}{2} + \begin{cases} i x \sqrt{-1 + \frac{4}{x^{2}}} & \text{for}\: \frac{4}{\left|{x^{2}}\right|} > 1 \\x \sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}} & \text{otherwese} \end{cases}}{\pi}$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} \frac{x \left(x \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{x} \right)} + 2 i \sqrt{\frac{4 - x^{2}}{x^{2}}}\right)}{2 \pi} & \text{for}\: \frac{4}{\left|{x^{2}}\right|} > 1 \\\frac{x \left(x \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{x} \right)} + 2 \sqrt{\frac{x^{2} - 4}{x^{2}}}\right)}{2 \pi} & \text{otherwese} \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} \frac{x \left(x \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{x} \right)} + 2 i \sqrt{\frac{4 - x^{2}}{x^{2}}}\right)}{2 \pi} & \text{for}\: \frac{4}{\left|{x^{2}}\right|} > 1 \\\frac{x \left(x \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{x} \right)} + 2 \sqrt{\frac{x^{2} - 4}{x^{2}}}\right)}{2 \pi} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} \frac{x \left(x \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{x} \right)} + 2 i \sqrt{\frac{4 - x^{2}}{x^{2}}}\right)}{2 \pi} & \text{for}\: \frac{4}{\left|{x^{2}}\right|} > 1 \\\frac{x \left(x \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{x} \right)} + 2 \sqrt{\frac{x^{2} - 4}{x^{2}}}\right)}{2 \pi} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                   //         _________              \
                                   ||        /      4         4      |
                       2     /2\   ||I*x*   /  -1 + --   for ---- > 1|
                      x *asin|-|   ||      /         2       | 2|    |
                             \x/   ||    \/         x        |x |    |
                      ---------- + |<                                |
  /                       2        ||        ________                |
 |                                 ||       /     4                  |
 |       /2\                       || x*   /  1 - --      otherwise  |
 | x*asin|-|                       ||     /        2                 |
 |       \x/                       \\   \/        x                  /
 | --------- dx = C + ------------------------------------------------
 |     pi                                    pi                       
 |                                                                    
/

$$\int \frac{x \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{x} \right)}}{\pi}\, dx = C + \frac{\frac{x^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{x} \right)}}{2} + \begin{cases} i x \sqrt{-1 + \frac{4}{x^{2}}} & \text{for}\: \frac{4}{\left|{x^{2}}\right|} > 1 \\x \sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}} & \text{otherwise} \end{cases}}{\pi}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$2$$

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de (x*arcsin(2/x))/pi dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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