Sr Examen

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Integral de (x*arcsin(2/x))/pi dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  2             
  /             
 |              
 |        /2\   
 |  x*asin|-|   
 |        \x/   
 |  --------- dx
 |      pi      
 |              
/               
-2              
$$\int\limits_{-2}^{2} \frac{x \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{x} \right)}}{\pi}\, dx$$
Integral((x*asin(2/x))/pi, (x, -2, 2))
Solución detallada
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. Integral es when :

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      Por lo tanto, el resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
                                   //         _________              \
                                   ||        /      4         4      |
                       2     /2\   ||I*x*   /  -1 + --   for ---- > 1|
                      x *asin|-|   ||      /         2       | 2|    |
                             \x/   ||    \/         x        |x |    |
                      ---------- + |<                                |
  /                       2        ||        ________                |
 |                                 ||       /     4                  |
 |       /2\                       || x*   /  1 - --      otherwise  |
 | x*asin|-|                       ||     /        2                 |
 |       \x/                       \\   \/        x                  /
 | --------- dx = C + ------------------------------------------------
 |     pi                                    pi                       
 |                                                                    
/                                                                     
$$\int \frac{x \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{x} \right)}}{\pi}\, dx = C + \frac{\frac{x^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{x} \right)}}{2} + \begin{cases} i x \sqrt{-1 + \frac{4}{x^{2}}} & \text{for}\: \frac{4}{\left|{x^{2}}\right|} > 1 \\x \sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}} & \text{otherwise} \end{cases}}{\pi}$$
Gráfica
Respuesta [src]
2
$$2$$
=
=
2
$$2$$
2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.