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Resolución de integrales/ exp(2x)/ sqrt(exp(2x)-1)

Integral de sqrt(exp(2x)-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |     __________   
 |    /  2*x        
 |  \/  e    - 1  dx
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{e^{2 x} - 1}\, dx$$ 
Integral(sqrt(exp(2*x) - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que .

    Luego que y ponemos :

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sec(_theta), rewritten=tan(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=sec(_theta)**2 - 1, substep=AddRule(substeps=[TrigRule(func='sec**2', arg=_theta, context=sec(_theta)**2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=-1, context=-1, symbol=_theta)], context=sec(_theta)**2 - 1, symbol=_theta), context=tan(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(_u > -1) & (_u < 1), context=sqrt(_u**2 - 1)/_u, symbol=_u)

    Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                
 |                                                                 
 |    __________                                                   
 |   /  2*x               //   ___________                        \
 | \/  e    - 1  dx = C + |<  /       2*x        / -x\       x    |
 |                        \\\/  -1 + e     - acos\e  /  for e  < 0/
/
$$\int \sqrt{e^{2 x} - 1}\, dx = C + \begin{cases} \sqrt{e^{2 x} - 1} - \operatorname{acos}{\left(e^{- x} \right)} & \text{for}\: e^{x} < 0 \end{cases}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
nan
$$\text{NaN}$$ 
=
= 
nan
$$\text{NaN}$$ 
nan
Respuesta numérica [src] 
1.33358940557539
1.33358940557539

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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