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Resolución de integrales/ (x)^2/ sin(x)/ 2/pi(sin(x)^2)

Integral de 2/pi(sin(x)^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi              
  /              
 |               
 |  2     2      
 |  --*sin (x) dx
 |  pi           
 |               
/                
0
∫0π2πsin⁡2(x) dx\int\limits_{0}^{\pi} \frac{2}{\pi} \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx 
Integral((2/pi)*sin(x)^2, (x, 0, pi))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫2πsin⁡2(x) dx=2∫sin⁡2(x) dxπ\int \frac{2}{\pi} \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx = \frac{2 \int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx}{\pi}

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      sin⁡2(x)=12−cos⁡(2x)2\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫12 dx=x2\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−cos⁡(2x)2) dx=−∫cos⁡(2x) dx2\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}

        1. que u=2xu = 2 x.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

            1. La integral del coseno es seno:

              ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin⁡(2x)2\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(2x)4- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

      El resultado es: x2−sin⁡(2x)4\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

    Por lo tanto, el resultado es: 2(x2−sin⁡(2x)4)π\frac{2 \left(\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right)}{\pi}

  2. Ahora simplificar:

    x−sin⁡(2x)2π\frac{x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}}{\pi}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x−sin⁡(2x)2π+constant\frac{x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}}{\pi}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x−sin⁡(2x)2π+constant\frac{x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}}{\pi}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                      /x   sin(2*x)\
 |                     2*|- - --------|
 | 2     2               \2      4    /
 | --*sin (x) dx = C + ----------------
 | pi                         pi       
 |                                     
/
∫2πsin⁡2(x) dx=C+2(x2−sin⁡(2x)4)π\int \frac{2}{\pi} \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{2 \left(\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right)}{\pi}
Simplificar
Gráfica
0.000.250.500.751.001.251.501.752.002.252.502.753.0002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1
11 
=
= 
1
11 
1
Respuesta numérica [src] 
1.0
1.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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