Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de ((sin(x))^3)/(1+(cos(x))^2)
Integral de n
Integral de q
Integral de (ln5x)/x
Expresiones idénticas
sin2x/(sqrt(uno +cos^2x))
seno de 2x dividir por ( raíz cuadrada de (1 más coseno de al cuadrado x))
seno de 2x dividir por ( raíz cuadrada de (uno más coseno de al cuadrado x))
sin2x/(√(1+cos^2x))
sin2x/(sqrt(1+cos2x))
sin2x/sqrt1+cos2x
sin2x/(sqrt(1+cos²x))
sin2x/(sqrt(1+cos en el grado 2x))
sin2x/sqrt1+cos^2x
sin2x dividir por (sqrt(1+cos^2x))
sin2x/(sqrt(1+cos^2x))dx
Expresiones semejantes
sin2x/(sqrt(1-cos^2x))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(a-bx^2)
sqrt(9-18cos(x)+9)
sqrt((-7sinx+7sin2x)^2+(7cosx-7cos2x)^2)
sqrt(6x/pi)
sqrt(4-(x^2))
Coseno cos
cos(x)/(2-sin(x)^2)^1/2
cos(x)/(1+cos(x)+sin(x))
cos(x)/1+sin^2(x)
cos(x)/(1+sin(x)+cos(x))
cos(x)/12-cos^2(x)

Resolución de integrales/ sin2x/ cos^2/ sin2x/(sqrt(1+cos^2x))

Integral de sin2x/(sqrt(1+cos^2x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |      sin(2*x)       
 |  ---------------- dx
 |     _____________   
 |    /        2       
 |  \/  1 + cos (x)    
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}}\, dx$$

Integral(sin(2*x)/sqrt(1 + cos(x)^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}}\, dx = 2 \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}}\, dx$
  1. que $u = \cos^{2}{\left(x \right)} + 1$ .
    
    Luego que $du = - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 \sqrt{u}}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \sqrt{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}} = \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}}\, dx = 2 \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}}\, dx$
  1. que $u = \cos^{2}{\left(x \right)} + 1$ .
    
    Luego que $du = - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 \sqrt{u}}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \sqrt{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}$
Añadimos la constante de integración:

$- 2 \sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 2 \sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                            
 |                                _____________
 |     sin(2*x)                  /        2    
 | ---------------- dx = C - 2*\/  1 + cos (x) 
 |    _____________                            
 |   /        2                                
 | \/  1 + cos (x)                             
 |                                             
/

$$\int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}}\, dx = C - 2 \sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       _____________          
      /        2           ___
- 2*\/  1 + cos (1)  + 2*\/ 2

$$- 2 \sqrt{\cos^{2}{\left(1 \right)} + 1} + 2 \sqrt{2}$$

       _____________          
      /        2           ___
- 2*\/  1 + cos (1)  + 2*\/ 2

$$- 2 \sqrt{\cos^{2}{\left(1 \right)} + 1} + 2 \sqrt{2}$$

-2*sqrt(1 + cos(1)^2) + 2*sqrt(2)

Respuesta numérica [src]

0.555168158656819

0.555168158656819

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sin2x/(sqrt(1+cos^2x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2