Integral de -2x+exp(4x) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- x^{2}$

   1. que $u = 4 x$.

      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$:

      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{e^{4 x}}{4}$

   El resultado es: $- x^{2} + \frac{e^{4 x}}{4}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- x^{2} + \frac{e^{4 x}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x^{2} + \frac{e^{4 x}}{4}+ \mathrm{constant}$