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Resolución de integrales/ x*sqrt/ (ln^2)/ 1\(x*sqrt(4-(ln^2)(2x)))

Integral de 1\(x*sqrt(4-(ln^2)(2x))) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                          
  /                          
 |                           
 |            1              
 |  ---------------------- dx
 |       _________________   
 |      /        2           
 |  x*\/  4 - log (x)*2*x    
 |                           
/                            
0
∫011x−2xlog⁡(x)2+4 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x \sqrt{- 2 x \log{\left(x \right)}^{2} + 4}}\, dx 
Integral(1/(x*sqrt(4 - log(x)^2*2*x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    1x−2xlog⁡(x)2+4=22x−xlog⁡(x)2+2\frac{1}{x \sqrt{- 2 x \log{\left(x \right)}^{2} + 4}} = \frac{\sqrt{2}}{2 x \sqrt{- x \log{\left(x \right)}^{2} + 2}}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫22x−xlog⁡(x)2+2 dx=2∫1x−xlog⁡(x)2+2 dx2\int \frac{\sqrt{2}}{2 x \sqrt{- x \log{\left(x \right)}^{2} + 2}}\, dx = \frac{\sqrt{2} \int \frac{1}{x \sqrt{- x \log{\left(x \right)}^{2} + 2}}\, dx}{2}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫1x−xlog⁡(x)2+2 dx\int \frac{1}{x \sqrt{- x \log{\left(x \right)}^{2} + 2}}\, dx

    Por lo tanto, el resultado es: 2∫1x−xlog⁡(x)2+2 dx2\frac{\sqrt{2} \int \frac{1}{x \sqrt{- x \log{\left(x \right)}^{2} + 2}}\, dx}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2∫1x−xlog⁡(x)2+2 dx2+constant\frac{\sqrt{2} \int \frac{1}{x \sqrt{- x \log{\left(x \right)}^{2} + 2}}\, dx}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2∫1x−xlog⁡(x)2+2 dx2+constant\frac{\sqrt{2} \int \frac{1}{x \sqrt{- x \log{\left(x \right)}^{2} + 2}}\, dx}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                           /                       
                                          |                        
                                     ___  |          1             
                                   \/ 2 * | -------------------- dx
                                          |      _______________   
                                          |     /          2       
  /                                       | x*\/  2 - x*log (x)    
 |                                        |                        
 |           1                           /                         
 | ---------------------- dx = C + --------------------------------
 |      _________________                         2                
 |     /        2                                                  
 | x*\/  4 - log (x)*2*x                                           
 |                                                                 
/
∫1x−2xlog⁡(x)2+4 dx=C+2∫1x−xlog⁡(x)2+2 dx2\int \frac{1}{x \sqrt{- 2 x \log{\left(x \right)}^{2} + 4}}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \int \frac{1}{x \sqrt{- x \log{\left(x \right)}^{2} + 2}}\, dx}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
        1                        
        /                        
       |                         
  ___  |           1             
\/ 2 * |  -------------------- dx
       |       _______________   
       |      /          2       
       |  x*\/  2 - x*log (x)    
       |                         
      /                          
      0                          
---------------------------------
                2
2∫011x−xlog⁡(x)2+2 dx2\frac{\sqrt{2} \int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x \sqrt{- x \log{\left(x \right)}^{2} + 2}}\, dx}{2} 
=
= 
        1                        
        /                        
       |                         
  ___  |           1             
\/ 2 * |  -------------------- dx
       |       _______________   
       |      /          2       
       |  x*\/  2 - x*log (x)    
       |                         
      /                          
      0                          
---------------------------------
                2
2∫011x−xlog⁡(x)2+2 dx2\frac{\sqrt{2} \int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x \sqrt{- x \log{\left(x \right)}^{2} + 2}}\, dx}{2} 
sqrt(2)*Integral(1/(x*sqrt(2 - x*log(x)^2)), (x, 0, 1))/2
Respuesta numérica [src] 
22.3384937698863
22.3384937698863

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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