Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
sin(tres *x)*cos(dos *x)
seno de (3 multiplicar por x) multiplicar por coseno de (2 multiplicar por x)
seno de (tres multiplicar por x) multiplicar por coseno de (dos multiplicar por x)
sin(3x)cos(2x)
sin3xcos2x
sin(3*x)*cos(2*x)dx
Expresiones semejantes
(sin3xcos2x)
sin^3*x*cos^2*x
sin^3x*cos^2x
sin^3xcos^2(x)
sin(3x)cos^2x
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/(x^3+1)
sin(x)x^2
sin(x)/(sqrt(1-x^2))
sin(x)×sin(x)×sin(x)
sin(x)sin(x)cos(x)
Coseno cos
cos(x)*sin(x)
cos(x)/(sin(x)^2)
cos(x)/sin^7(x)
cos(x)/sin(x+1)^2
cos(x)/(sin(x)+1/2)^(2/3)

Resolución de integrales/ sin(3*x)/ cos(2*x)/ sin(3*x)*cos(2*x)

Integral de sin(3x)cos(2*x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  4                     
  /                     
 |                      
 |  sin(3*x)*cos(2*x) dx
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{4} \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\, dx$$

Integral(sin(3*x)*cos(2*x), (x, 0, 4))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} = - 8 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 4 \sin^{3}{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 8 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 8 \int \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(u^{4} - u^{2}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{5}}{5} - \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Método #2
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      El resultado es: $\frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Método #3
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      El resultado es: $\frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{8 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 4 \sin^{3}{\left(x \right)}\, dx = 4 \int \sin^{3}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$
  2. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(u^{2} - 1\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int \left(-1\right)\, du = - u$
      El resultado es: $\frac{u^{3}}{3} - u$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - 4 \cos{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 6 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 6 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos^{3}{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 3 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 3 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $3 \cos{\left(x \right)}$
El resultado es: $- \frac{8 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + 2 \cos^{3}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{8 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + 2 \cos^{3}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{8 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + 2 \cos^{3}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                     5   
 |                                          3      8*cos (x)
 | sin(3*x)*cos(2*x) dx = C - cos(x) + 2*cos (x) - ---------
 |                                                     5    
/

$$\int \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\, dx = C - \frac{8 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + 2 \cos^{3}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

3   3*cos(8)*cos(12)   2*sin(8)*sin(12)
- - ---------------- - ----------------
5          5                  5

$$- \frac{3 \cos{\left(8 \right)} \cos{\left(12 \right)}}{5} - \frac{2 \sin{\left(8 \right)} \sin{\left(12 \right)}}{5} + \frac{3}{5}$$

3   3*cos(8)*cos(12)   2*sin(8)*sin(12)
- - ---------------- - ----------------
5          5                  5

$$- \frac{3 \cos{\left(8 \right)} \cos{\left(12 \right)}}{5} - \frac{2 \sin{\left(8 \right)} \sin{\left(12 \right)}}{5} + \frac{3}{5}$$

3/5 - 3*cos(8)*cos(12)/5 - 2*sin(8)*sin(12)/5

Respuesta numérica [src]

0.886013604250467

0.886013604250467

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sin(3x)cos(2*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sin(3*x)*cos(2*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de sin(3x)cos(2*x) dx