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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
sinx*exp(- dos (t-x))
seno de x multiplicar por exponente de ( menos 2(t menos x))
seno de x multiplicar por exponente de ( menos dos (t menos x))
sinxexp(-2(t-x))
sinxexp-2t-x
sinx*exp(-2(t-x))dx
Expresiones semejantes
sinx*exp(2(t-x))
sinx*exp(-2(t+x))
Expresiones con funciones
sinx
sinxln(x)y^2√x
sinx/e^x
sinx*e^(-cosx)
sinx/cos^4(x)
sinx/cos²x
Exponente exp
exp(-x/0.02)
exp(-sqrt(x))
exp(a*x)
exp(-a×x)
exp(-a*r)/r^2

Resolución de integrales/ (t-x)/ sinx*exp(-2(t-x))

Integral de sinx*exp(-2(t-x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |          -2*(t - x)   
 |  sin(x)*e           dx
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{- 2 \left(t - x\right)} \sin{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(sin(x)*exp(-2*(t - x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{- 2 \left(t - x\right)} \sin{\left(x \right)} = e^{- 2 t} e^{2 x} \sin{\left(x \right)}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int e^{- 2 t} e^{2 x} \sin{\left(x \right)}\, dx = e^{- 2 t} \int e^{2 x} \sin{\left(x \right)}\, dx$
  1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
    1. Para el integrando $e^{2 x} \sin{\left(x \right)}$ :
      
      que $u{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{2 x}$ .
      
      Entonces $\int e^{2 x} \sin{\left(x \right)}\, dx = \frac{e^{2 x} \sin{\left(x \right)}}{2} - \int \frac{e^{2 x} \cos{\left(x \right)}}{2}\, dx$ .
    2. Para el integrando $\frac{e^{2 x} \cos{\left(x \right)}}{2}$ :
      
      que $u{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{2 x}$ .
      
      Entonces $\int e^{2 x} \sin{\left(x \right)}\, dx = \frac{e^{2 x} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{e^{2 x} \cos{\left(x \right)}}{4} + \int \left(- \frac{e^{2 x} \sin{\left(x \right)}}{4}\right)\, dx$ .
    3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $\frac{5 \int e^{2 x} \sin{\left(x \right)}\, dx}{4} = \frac{e^{2 x} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{e^{2 x} \cos{\left(x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{2 x} \sin{\left(x \right)}\, dx = \frac{2 e^{2 x} \sin{\left(x \right)}}{5} - \frac{e^{2 x} \cos{\left(x \right)}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\left(\frac{2 e^{2 x} \sin{\left(x \right)}}{5} - \frac{e^{2 x} \cos{\left(x \right)}}{5}\right) e^{- 2 t}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{- 2 \left(t - x\right)} \sin{\left(x \right)} = e^{- 2 t} e^{2 x} \sin{\left(x \right)}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int e^{- 2 t} e^{2 x} \sin{\left(x \right)}\, dx = e^{- 2 t} \int e^{2 x} \sin{\left(x \right)}\, dx$
  1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
    1. Para el integrando $e^{2 x} \sin{\left(x \right)}$ :
      
      que $u{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{2 x}$ .
      
      Entonces $\int e^{2 x} \sin{\left(x \right)}\, dx = \frac{e^{2 x} \sin{\left(x \right)}}{2} - \int \frac{e^{2 x} \cos{\left(x \right)}}{2}\, dx$ .
    2. Para el integrando $\frac{e^{2 x} \cos{\left(x \right)}}{2}$ :
      
      que $u{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{2 x}$ .
      
      Entonces $\int e^{2 x} \sin{\left(x \right)}\, dx = \frac{e^{2 x} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{e^{2 x} \cos{\left(x \right)}}{4} + \int \left(- \frac{e^{2 x} \sin{\left(x \right)}}{4}\right)\, dx$ .
    3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $\frac{5 \int e^{2 x} \sin{\left(x \right)}\, dx}{4} = \frac{e^{2 x} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{e^{2 x} \cos{\left(x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{2 x} \sin{\left(x \right)}\, dx = \frac{2 e^{2 x} \sin{\left(x \right)}}{5} - \frac{e^{2 x} \cos{\left(x \right)}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\left(\frac{2 e^{2 x} \sin{\left(x \right)}}{5} - \frac{e^{2 x} \cos{\left(x \right)}}{5}\right) e^{- 2 t}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 2 t + 2 x}}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 2 t + 2 x}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 2 t + 2 x}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                 
 |                             /          2*x      2*x       \      
 |         -2*(t - x)          |  cos(x)*e      2*e   *sin(x)|  -2*t
 | sin(x)*e           dx = C + |- ----------- + -------------|*e    
 |                             \       5              5      /      
/

$$\int e^{- 2 \left(t - x\right)} \sin{\left(x \right)}\, dx = C + \left(\frac{2 e^{2 x} \sin{\left(x \right)}}{5} - \frac{e^{2 x} \cos{\left(x \right)}}{5}\right) e^{- 2 t}$$

Simplificar

Respuesta [src]

 -2*t           2  -2*t      2  -2*t       
e       cos(1)*e *e       2*e *e    *sin(1)
----- - --------------- + -----------------
  5            5                  5

$$- \frac{e^{2} e^{- 2 t} \cos{\left(1 \right)}}{5} + \frac{e^{- 2 t}}{5} + \frac{2 e^{2} e^{- 2 t} \sin{\left(1 \right)}}{5}$$

 -2*t           2  -2*t      2  -2*t       
e       cos(1)*e *e       2*e *e    *sin(1)
----- - --------------- + -----------------
  5            5                  5

$$- \frac{e^{2} e^{- 2 t} \cos{\left(1 \right)}}{5} + \frac{e^{- 2 t}}{5} + \frac{2 e^{2} e^{- 2 t} \sin{\left(1 \right)}}{5}$$

exp(-2*t)/5 - cos(1)*exp(2)*exp(-2*t)/5 + 2*exp(2)*exp(-2*t)*sin(1)/5

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sinx*exp(-2(t-x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2