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Resolución de integrales/ dx/sqrt/ 12x^2/ (dx/sqrt(1-12x^2))

Integral de (dx/sqrt(1-12x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |        1          
 |  -------------- dx
 |     ___________   
 |    /         2    
 |  \/  1 - 12*x     
 |                   
/                    
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{1 - 12 x^{2}}}\, dx$$ 
Integral(1/(sqrt(1 - 12*x^2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(3)*sin(_theta)/6, rewritten=sqrt(3)/6, substep=ConstantRule(constant=sqrt(3)/6, context=sqrt(3)/6, symbol=_theta), restriction=(x > -sqrt(3)/6) & (x < sqrt(3)/6), context=1/(sqrt(1 - 12*x**2)), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                 
 |                         //  ___     /      ___\         /       ___         ___\\
 |       1                 ||\/ 3 *asin\2*x*\/ 3 /         |    -\/ 3        \/ 3 ||
 | -------------- dx = C + |<---------------------  for And|x > -------, x < -----||
 |    ___________          ||          6                   \       6           6  /|
 |   /         2           \\                                                      /
 | \/  1 - 12*x                                                                     
 |                                                                                  
/
$$\int \frac{1}{\sqrt{1 - 12 x^{2}}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\sqrt{3} \operatorname{asin}{\left(2 \sqrt{3} x \right)}}{6} & \text{for}\: x > - \frac{\sqrt{3}}{6} \wedge x < \frac{\sqrt{3}}{6} \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  ___     /    ___\
\/ 3 *asin\2*\/ 3 /
-------------------
         6
$$\frac{\sqrt{3} \operatorname{asin}{\left(2 \sqrt{3} \right)}}{6}$$ 
=
= 
  ___     /    ___\
\/ 3 *asin\2*\/ 3 /
-------------------
         6
$$\frac{\sqrt{3} \operatorname{asin}{\left(2 \sqrt{3} \right)}}{6}$$ 
sqrt(3)*asin(2*sqrt(3))/6
Respuesta numérica [src] 
(0.40353652812756 - 0.598050458461005j)
(0.40353652812756 - 0.598050458461005j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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