Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/(4+x^4)
Integral de x^3√(x^4+1)
Integral de (x²+x)/(x^6+1)
Integral de x/((2*x))
Expresiones idénticas
(x^ tres +x)/sqrt(x^ cuatro + cuatro)
(x al cubo más x) dividir por raíz cuadrada de (x en el grado 4 más 4)
(x en el grado tres más x) dividir por raíz cuadrada de (x en el grado cuatro más cuatro)
(x^3+x)/√(x^4+4)
(x3+x)/sqrt(x4+4)
x3+x/sqrtx4+4
(x³+x)/sqrt(x⁴+4)
(x en el grado 3+x)/sqrt(x en el grado 4+4)
x^3+x/sqrtx^4+4
(x^3+x) dividir por sqrt(x^4+4)
(x^3+x)/sqrt(x^4+4)dx
Expresiones semejantes
(x^3-x)/sqrt(x^4+4)
(x^3+x)/sqrt(x^4-4)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt((x-1)/(x+2))
sqrt(x-1)/((x^2+1)*ln(x))
sqrt(x+1)-(-2x-2)
sqrt(sin(x÷4)^4+(sin(x÷4)^6cos(x÷4)^2))
sqrt(e^x-9)

Resolución de integrales/ (x^4+4)/ x^3+x/ (x^3+x)/sqrt(x^4+4)

Integral de (x^3+x)/sqrt(x^4+4) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |      3         
 |     x  + x     
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /  4        
 |  \/  x  + 4    
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3} + x}{\sqrt{x^{4} + 4}}\, dx$$

Integral((x^3 + x)/sqrt(x^4 + 4), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x^{3} + x}{\sqrt{x^{4} + 4}} = \frac{x^{3}}{\sqrt{x^{4} + 4}} + \frac{x}{\sqrt{x^{4} + 4}}$
Integramos término a término:
1. que $u = x^{4} + 4$ .
  
  Luego que $du = 4 x^{3} dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
  
  $\int \frac{1}{4 \sqrt{u}}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{4}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{u}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sqrt{x^{4} + 4}}{2}$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{\operatorname{asinh}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}}{2}$
El resultado es: $\frac{\sqrt{x^{4} + 4}}{2} + \frac{\operatorname{asinh}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{\sqrt{x^{4} + 4}}{2} + \frac{\operatorname{asinh}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sqrt{x^{4} + 4}}{2} + \frac{\operatorname{asinh}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{x^{4} + 4}}{2} + \frac{\operatorname{asinh}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                        / 2\
 |                         ________        |x |
 |     3                  /  4        asinh|--|
 |    x  + x            \/  x  + 4         \2 /
 | ----------- dx = C + ----------- + ---------
 |    ________               2            2    
 |   /  4                                      
 | \/  x  + 4                                  
 |                                             
/

$$\int \frac{x^{3} + x}{\sqrt{x^{4} + 4}}\, dx = C + \frac{\sqrt{x^{4} + 4}}{2} + \frac{\operatorname{asinh}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       ___             
     \/ 5    asinh(1/2)
-1 + ----- + ----------
       2         2

$$-1 + \frac{\operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$

       ___             
     \/ 5    asinh(1/2)
-1 + ----- + ----------
       2         2

$$-1 + \frac{\operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$

-1 + sqrt(5)/2 + asinh(1/2)/2

Respuesta numérica [src]

0.358639901279697

0.358639901279697

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x^3+x)/sqrt(x^4+4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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