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Resolución de integrales/ x^3+x/ (x^4+4)/ (x^3+x)/sqrt(x^4+4)

Integral de (x^3+x)/sqrt(x^4+4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |      3         
 |     x  + x     
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /  4        
 |  \/  x  + 4    
 |                
/                 
0
∫01x3+xx4+4 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3} + x}{\sqrt{x^{4} + 4}}\, dx 
Integral((x^3 + x)/sqrt(x^4 + 4), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x3+xx4+4=x3x4+4+xx4+4\frac{x^{3} + x}{\sqrt{x^{4} + 4}} = \frac{x^{3}}{\sqrt{x^{4} + 4}} + \frac{x}{\sqrt{x^{4} + 4}}

  2. Integramos término a término:

    1. que u=x4+4u = x^{4} + 4.

      Luego que du=4x3dxdu = 4 x^{3} dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

      ∫14u du\int \frac{1}{4 \sqrt{u}}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u du=∫1u du4\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{4}

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1u du=2u\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}

        Por lo tanto, el resultado es: u2\frac{\sqrt{u}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      x4+42\frac{\sqrt{x^{4} + 4}}{2}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      asinh⁡(x22)2\frac{\operatorname{asinh}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}}{2}

    El resultado es: x4+42+asinh⁡(x22)2\frac{\sqrt{x^{4} + 4}}{2} + \frac{\operatorname{asinh}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}}{2}

  3. Ahora simplificar:

    x4+42+asinh⁡(x22)2\frac{\sqrt{x^{4} + 4}}{2} + \frac{\operatorname{asinh}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}}{2}

  4. Añadimos la constante de integración:

    x4+42+asinh⁡(x22)2+constant\frac{\sqrt{x^{4} + 4}}{2} + \frac{\operatorname{asinh}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x4+42+asinh⁡(x22)2+constant\frac{\sqrt{x^{4} + 4}}{2} + \frac{\operatorname{asinh}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        / 2\
 |                         ________        |x |
 |     3                  /  4        asinh|--|
 |    x  + x            \/  x  + 4         \2 /
 | ----------- dx = C + ----------- + ---------
 |    ________               2            2    
 |   /  4                                      
 | \/  x  + 4                                  
 |                                             
/
∫x3+xx4+4 dx=C+x4+42+asinh⁡(x22)2\int \frac{x^{3} + x}{\sqrt{x^{4} + 4}}\, dx = C + \frac{\sqrt{x^{4} + 4}}{2} + \frac{\operatorname{asinh}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       ___             
     \/ 5    asinh(1/2)
-1 + ----- + ----------
       2         2
−1+asinh⁡(12)2+52-1 + \frac{\operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} 
=
= 
       ___             
     \/ 5    asinh(1/2)
-1 + ----- + ----------
       2         2
−1+asinh⁡(12)2+52-1 + \frac{\operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} 
-1 + sqrt(5)/2 + asinh(1/2)/2
Respuesta numérica [src] 
0.358639901279697
0.358639901279697

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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