Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
(ln*(x)- uno)/x*sqrt(ln*(x))
(ln multiplicar por (x) menos 1) dividir por x multiplicar por raíz cuadrada de (ln multiplicar por (x))
(ln multiplicar por (x) menos uno) dividir por x multiplicar por raíz cuadrada de (ln multiplicar por (x))
(ln*(x)-1)/x*√(ln*(x))
(ln(x)-1)/xsqrt(ln(x))
lnx-1/xsqrtlnx
(ln*(x)-1) dividir por x*sqrt(ln*(x))
(ln*(x)-1)/x*sqrt(ln*(x))dx
Expresiones semejantes
(ln(x)-1)/(x*sqrt(ln(x)))
(ln*(x)+1)/x*sqrt(ln*(x))
Expresiones con funciones
ln
ln(x)*dx
ln(x+sqrt(1+x^2))dx
ln(x)ln(1-x)
ln(x)^3/x
ln((x+3)/(x+1))
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2-2x-1)
sqrt(x^2-1)/x^4
sqrt(x-2)/(1+sqrt(x-2))
sqrt((x^2)-1)/sqrt((x^6)-3)
sqrt(-x^2+1)
ln
ln(x)*dx
ln(x+sqrt(1+x^2))dx
ln(x)ln(1-x)
ln(x)^3/x
ln((x+3)/(x+1))

Resolución de integrales/ x*sqrt/ (ln*(x)-1)/x*sqrt(ln*(x))

Integral de (ln(x)-1)/xsqrt(ln*(x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                         
  /                         
 |                          
 |  log(x) - 1   ________   
 |  ----------*\/ log(x)  dx
 |      x                   
 |                          
/                           
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x} \sqrt{\log{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(((log(x) - 1)/x)*sqrt(log(x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(u^{\frac{3}{2}} - \sqrt{u}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{\frac{3}{2}}\, du = \frac{2 u^{\frac{5}{2}}}{5}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sqrt{u}\right)\, du = - \int \sqrt{u}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
    El resultado es: $\frac{2 u^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{2 \log{\left(x \right)}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x} \sqrt{\log{\left(x \right)}} = \frac{\log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}} - \sqrt{\log{\left(x \right)}}}{x}$
2. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{\frac{3}{2}} - \sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{\frac{3}{2}} - \sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{\frac{3}{2}} - \sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}{u}\, du$
    1. que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(- u^{\frac{3}{2}} + \sqrt{u}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{\frac{3}{2}}\right)\, du = - \int u^{\frac{3}{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{\frac{3}{2}}\, du = \frac{2 u^{\frac{5}{2}}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{\frac{5}{2}}}{5}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      El resultado es: $- \frac{2 u^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{2 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{2 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{2 \log{\left(x \right)}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x} \sqrt{\log{\left(x \right)}} = \frac{\log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}{x} - \frac{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \frac{1}{x}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{\frac{3}{2}}}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{\frac{3}{2}}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{\frac{3}{2}}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{\frac{3}{2}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{\frac{3}{2}}\, du = - \int u^{\frac{3}{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{\frac{3}{2}}\, du = \frac{2 u^{\frac{5}{2}}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{\frac{5}{2}}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{2 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{\frac{5}{2}}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{\frac{5}{2}}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{2 \log{\left(x \right)}^{\frac{5}{2}}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}{x}\right)\, dx = - \int \frac{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}{x}\, dx$
    1. que $u = \frac{1}{x}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}{u}\, du = - \int \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \sqrt{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt{u}\, du = - \int \sqrt{u}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{2 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2 \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}$
  El resultado es: $\frac{2 \log{\left(x \right)}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}$
Ahora simplificar:

$\frac{2 \left(3 \log{\left(x \right)} - 5\right) \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}{15}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \left(3 \log{\left(x \right)} - 5\right) \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}{15}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(3 \log{\left(x \right)} - 5\right) \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}{15}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                        
 |                                     3/2           5/2   
 | log(x) - 1   ________          2*log   (x)   2*log   (x)
 | ----------*\/ log(x)  dx = C - ----------- + -----------
 |     x                               3             5     
 |                                                         
/

$$\int \frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x} \sqrt{\log{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{2 \log{\left(x \right)}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Simplificar

Respuesta [src]

-oo*I

$$- \infty i$$

-oo*I

$$- \infty i$$

-oo*i

Respuesta numérica [src]

(0.0 - 5358.20338285247j)

(0.0 - 5358.20338285247j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (ln(x)-1)/xsqrt(ln*(x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (ln*(x)-1)/x*sqrt(ln*(x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de (ln(x)-1)/xsqrt(ln*(x)) dx